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Aufgaben zu Exponential- und Logarithmusgleichungen

Mit diesen Übungsaufgaben lernst du, die Lösung von Exponential- und Logarithmusgleichungen zu berechnen. Schaffst du sie alle?

1

Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichungen.

  1. 2x=162^\mathrm x=16

  2. (14)x=64\left({\textstyle\frac14}\right)^\mathrm x=64

  3. 2x8x1=322^\mathrm x\cdot8^{\mathrm x-1}=32

  4. (13)x(327)x=3\left({\textstyle\frac13}\right)^x\cdot\left({\textstyle\frac3{27}}\right)^x=3

  5. 6x236x+1=216\frac{6^{\mathrm x-2}}{36^{\mathrm x+1}}=216

2

Gib die Definitionsmenge an und bestimme die Lösungsmenge der logarithmischen Gleichung.

  1. log5(x)=2\log_5(\mathrm x)=2

  2. log3(x3)=243\log_3(x^3)=243

  3. log10(x2)+log10(x+2)=1\log_{10}(\mathrm x-2)+\log_{10}(\mathrm x+2)=1

  4. log2(x2)log2(2x)=4\log_2(\mathrm x^2)-\log_2(2\cdot\mathrm x)=4

3

Bestimme die Lösungsmenge der logarithmischen Gleichung:

  1. ln(x)=0\ln(\mathrm x)=0

  2. ln(x2)=1\ln(\mathrm x^2)=1

  3. ln(xe)=12\ln(\mathrm x-\sqrt{\mathrm e})=\textstyle\frac12

4

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.

  1. e2x=1\mathrm e^{2\cdot\mathrm x}=1

  2. 2ex=2e2\cdot\mathrm e^\mathrm x=\frac2e

  3. ex=e6ex\sqrt{\mathrm e^\mathrm x}=\mathrm e^6\cdot\mathrm e^\mathrm x

5

Löse die Gleichungen, indem du zunächst auf die Form bf(x)=ab^{f\left(x\right)}=a bringst und anschließend logarithmierst.

  1. 253x=100025\cdot3^x=1000

  2. (12)2x+1=5\left(\frac{1}{2}\right)^{2x}+1=5

  3. 5x+1=10005^{x+1}=1000

  4. 841,5x=1200008\cdot4^{1{,}5x}=120000

  5. 42153x=644\cdot2^{15-3x}=64

  6. 1242x+14=12\frac{1}{2}\cdot4^{2x+1}-4=12

6

Löse mithilfe des natürlichen Logarithmus.

  1. ex=1000e^x=1000

  2. e2x=400000e^{2x}=400000

  3. 4ex64=04e^x-64=0

  4. 5e0,5x=1255e^{-0{,}5x}=125


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