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Aufgaben zu Exponential- und Logarithmusgleichungen

Mit diesen Übungsaufgaben lernst du, die Lösung von Exponential- und Logarithmusgleichungen zu berechnen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichungen.

    1. 2x=162^\mathrm x=16

    2. (14)x=64\left({\textstyle\frac14}\right)^\mathrm x=64

    3. 2x‚čÖ8x‚ąí1=322^\mathrm x\cdot8^{\mathrm x-1}=32

    4. (13)x‚čÖ(327)x=3\left({\textstyle\frac13}\right)^x\cdot\left({\textstyle\frac3{27}}\right)^x=3

    5. 6x‚ąí236x+1=216\frac{6^{\mathrm x-2}}{36^{\mathrm x+1}}=216

  2. 2

    Gib die Definitionsmenge an und bestimme die Lösungsmenge der logarithmischen Gleichung.

    1. log‚Ā°5(x)=2\log_5(\mathrm x)=2

    2. log‚Ā°3(x3)=243\log_3(x^3)=243

    3. log‚Ā°10(x‚ąí2)+log‚Ā°10(x+2)=1\log_{10}(\mathrm x-2)+\log_{10}(\mathrm x+2)=1

    4. log‚Ā°2(x2)‚ąílog‚Ā°2(2‚čÖx)=4\log_2(\mathrm x^2)-\log_2(2\cdot\mathrm x)=4

  3. 3

    Bestimme die Lösungsmenge der logarithmischen Gleichung:

    1. ln‚Ā°(x)=0\ln(\mathrm x)=0

    2. ln‚Ā°(x2)=1\ln(\mathrm x^2)=1

    3. ln‚Ā°(x‚ąíe)=12\ln(\mathrm x-\sqrt{\mathrm e})=\textstyle\frac12

  4. 4

    Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.

    1. e2‚čÖx=1\mathrm e^{2\cdot\mathrm x}=1

    2. 2‚čÖex=2e2\cdot\mathrm e^\mathrm x=\frac2e

    3. ex=e6‚čÖex\sqrt{\mathrm e^\mathrm x}=\mathrm e^6\cdot\mathrm e^\mathrm x

  5. 5

    Löse die Gleichungen, indem du zunächst auf die Form bf(x)=ab^{f\left(x\right)}=a bringst und anschließend logarithmierst.

    1. 25‚čÖ3x=100025\cdot3^x=1000

    2. (12)2x+1=5\left(\frac{1}{2}\right)^{2x}+1=5

    3. 5x+1=10005^{x+1}=1000

    4. 8‚čÖ41,5x=1200008\cdot4^{1{,}5x}=120000

    5. 4‚čÖ215‚ąí3x=644\cdot2^{15-3x}=64

    6. 12‚čÖ42x+1‚ąí4=12\frac{1}{2}\cdot4^{2x+1}-4=12

  6. 6

    L√∂se mithilfe des nat√ľrlichen Logarithmus

    1. ex=1000e^x=1000

    2. e2x=400000e^{2x}=400000

    3. 4ex‚ąí64=04e^x-64=0

    4. 5e‚ąí0,5x=1255e^{-0{,}5x}=125

  7. 7

    Löse durch Exponentenvergleich oder zeige die Unlösbarkeit

    1. 2x‚ąí4=24‚ąíx2^{x-4}=2^{4-x}


    2. 0,5‚ąíx=0,5x2‚ąí20{,}5^{-x}=0{,}5^{x^2-2}

      ={x1;x2}=L
    3. e3x‚ąíe‚ąí3x=0e^{3x}-e^{-3x}=0


    4. e2x+5‚ąíe2x‚ąí5=0e^{2x+5}-e^{2x-5}=0


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