Nachtermin Teil B

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Gegeben sind die Funktionen $f_1$ mit der Gleichung $y=0{,}12\cdot0{,}5^{x-3}-3$ und $f_2$ mit der Gleichung $y=0{,}6\cdot0{,}5^{x}+2$ ; $(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times \mathbb{R})$ .

Geben Sie die Gleichung der Asymptote der Funktion $f_1$ an und zeichnen Sie die Graphen zu $f_1$ und $f_2$ für $x\in\left[-3;6\right]$ in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
$-3\le x\le7;-4\le y\le7$
Punkte $A_n(x|0{,}12\cdot0{,}5^{x-3}-3)$ liegen auf dem Graphen zu $f_1$ . Sie sind für $x\gt -3{,}01$ zusammen mit Punkten $B_n$ , $C_n$ und $D_n$ Eckpunkte von Parallelogrammen $A_nB_nC_nD_n$ . Die Punkte $D_n$ liegen auf dem Graphen zu $f_2$ und ihre x-Koordinate ist stets um 1 größer als die Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ .
Es gilt: $\overrightarrow{A_nB_n}=\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}$ .
Zeichnen Sie die Parallelogramme $A_1B_1C_1D_1$ für $x=-1$ und $A_2B_2C_2D_2$ für $x=3$ in das Koordinatensystem zu a) ein.
Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Pfeile $\overrightarrow{A_nD_n}$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $\overrightarrow{A_nD_n}(x)= \begin{pmatrix} 1 \\ -0{,}66\cdot0{,}5^x+5 \end{pmatrix}$ .
Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A der Parallelogramme $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $A(x)=(-1{,}98\cdot0{,}5^x+16)\;\text{FE}$ . Begründen Sie sodann, dass der Flächeninhalt der Parallelogramme $A_nB_nC_nD_n$ stets kleiner als $16\;\text{FE}$ ist.
Unter den Parallelogrammen $A_nB_nC_nD_n$ gibt es das Rechteck $A_3B_3C_3D_3$ . Begründen Sie, dass es sich bei dem Rechteck $A_3B_3C_3D_3$ um ein Quadrat handelt. Bestimmen Sie sodann durch Rechnung die x-Koordinate des Punktes $A_3$ .