Nachtermin Teil B
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1.0 Gegeben sind die Funktionen mit der Gleichung und mit der Gleichung ; ( x .
1.1 Geben Sie die Gleichung der Asymptote der Funktion an und zeichnen Sie die Graphen zu und für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
1.2 Punkte liegen auf dem Graphen zu . Sie sind für zusammen mit Punkten , und Eckpunkte von Parallelogrammen . Die Punkte liegen auf dem Graphen zu und ihre x-Koordinate ist stets um 1 größer als die Abszisse x der Punkte .
Es gilt: .
Zeichnen Sie die Parallelogramme für und für in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
1.3 Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Pfeile in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte gilt: .
1.4 Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A der Parallelogramme in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte gilt: . Begründen Sie sodann, dass der Flächeninhalt der Parallelogramme stets kleiner als 16 FE ist.
1.5 Unter den Parallelogrammen gibt es das Rechteck . Begründen Sie, dass es sich bei dem Rechteck um ein Quadrat handelt. Bestimmen Sie sodann durch Rechnung die x-Koordinate des Punktes .
2.0 Punkte liegen auf der Geraden g mit der Gleichung
x . Sie sind zusammen mit Punkten und für Eckpunkte von Rechtecken . Punkte sind die Mittelpunkte der Strecken und liegen auf der Geraden h mit der Gleichung , x . Es gilt: senkrecht zu h und .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
2.1 Zeichnen Sie die Geraden g und h sowie die Rechtecke für
und für in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm: .
2.2 Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte
Ergebnis:
2.3 Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rechtecke in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte .
2.4 Im Rechteck liegt der Punkt auf der Geraden mit der Gleichung x
Bestimmen Sie die x-Koordinate des Punktes und berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Rechtecks .
2.5 Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte .
[Ergebnis: ].
2.5 Für das Rechteck gilt: Die y-Koordinate des Punktes ist um 3 größer als die y-Koordinate von .
Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes .
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