Nachtermin Teil B - lernen mit Serlo!

Punkte $A_n(x|-0{,}6x-1)$ liegen auf der Geraden $g$ mit der Gleichung

$y=-0{,}6x-1$ $(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R})$ . Sie sind zusammen mit Punkten $B_n, C_n$ und $D_n$ für $x>-1$ Eckpunkte von Rechtecken $A_nB_nC_nD_n$ . Punkte $M_n$ sind die Mittelpunkte der Strecken $[A_nD_n]$ und liegen auf der Geraden $h$ mit der Gleichung $y=0{,}4x$ $(\mathbb{G}=\mathbb{R}$ $\times$ $\mathbb{R})$ .

Es gilt: $[A_nD_n]$ senkrecht zu $h$ und $\overline{A_nB_n}=1{,}5\cdot\overline{A_nD_n}$ .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Zeichnen Sie die Geraden $g$ und $h$ sowie die Rechtecke $A_1B_1C_1D_1$ für
$x=0{,}5$ und $A_2B_2C_2D_2$ für $x=2$ in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit $1\;\text{cm}$ : $-2\leq x\leq11; -4\leq y\leq7$ .
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte $D_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n.$
Ergebnis: $[D_n(0{,}31x-0{,}69|1{,}12x+0{,}72)]$
Berechnen Sie den Flächeninhalt $A$ der Rechtecke $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ .
$[\text{Ergebnis}:A(x)=(5{,}15x^2+10{,}30x+5{,}15)\;\text{FE}]$
Im Rechteck $A_3B_3C_3D_3$ liegt der Punkt $A_3$ auf der Geraden mit der Gleichung
$y=-x; ($ $\mathbb{G}=\mathbb{R}$ $\times$ $\mathbb{R}).$
Bestimmen Sie die x-Koordinate des Punktes $A_3$ und berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Rechtecks $A_3B_3C_3D_3$ .
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte $B_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ .
[Ergebnis: $B_n(3{,}58x+2{,}58|0{,}44x+0{,}04)$ ].
Für das Rechteck $A_4B_4C_4D_4$ gilt: Die y-Koordinate des Punktes $B_4$ ist um $3$ größer als die y-Koordinate von $A_4$ .
Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes $A_4$ .