Aufgaben zur direkten Proportionalität

Zwei Graphen von proportionalen Zuordnungen sind im Koordinatensystem angegeben.

Quelle: https://smart.uni-bayreuth.de/data/rs/Mathematik/j06/501/425/425.html — Graphen des ICE und RE.

Wie weit ist der ICE nach 2 Stunden gefahren?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das Koordinatensystem
Nach $t=2~\text{h}$ hat der ICE $400~\text{km}$ zurückgelegt.
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Lies ab, welche Strecke $s$ der ICE bei $2~\text{h}$ zurückgelegt hat.
Wie weit ist der RE nach 2 Stunden gefahren?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das Koordinatensystem
Nach $t=2~\text{h}$ hat der RE $300~\text{km}$ zurückgelegt.
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Lies ab, welche Strecke $s$ der RE bei $2~\text{h}$ zurückgelegt hat.
Berechne den Proportionalitätsfaktor für den ICE.
km/h

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
Der ICE legt nach $t=2~\text{h}$ eine Strecke von $s=400~\text{km}$ zurück.
Dividiert man die Strecke durch die Zeit erhält man den Proportionalitätsfaktor:
$\displaystyle \frac{400\ km}{2\ h}$
$=$ $\displaystyle 200\ \frac{km}{h}$
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Aus Teilaufgabe (a) ist ein Punkt des Graphen bekannt. Teile die Strecke durch die Zeit, die dafür benötigt wurde.
Berechne den Proportionalitätsfaktor für den RE.
km/h

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
Der RE legt nach $t=2~\text{h}$ eine Strecke von $s=300~\text{km}$ zurück.
$\displaystyle \frac{300\ km}{2\ h}$
$=$ $\displaystyle 150\ \frac{km}{h}$
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Aus Teilaufgabe (b) ist ein Punkt des Graphen bekannt. Teile die Strecke durch die Zeit, die dafür benötigt wurde.
Wofür steht der Proportionalitätsfaktor? Kreuze alle richtigen Aussagen an.
- Der Proportionalitätsfaktor entspricht der Steigung des Graphen.
- Der Faktor gibt an, wie viel Strecke pro Stunde zurückgelegt wurde.
- Der Proportionalitätsfaktor entspricht der Geschwindigkeit der Züge.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
Beim Berechnen des Proportionalitätsfaktors wird Strecke durch Zeit geteilt. Teilt man wie hier einen Wert der $\text{y-Achse}$ durch den Wert der $\text{x-Achse}$ erhält man die Steigung.
Die Angabe $200~\dfrac{\text{km}}{h}$ bedeutet "200 Kilometer pro Stunde." Das heißt, jede Stunde wird eine Strecke von 200 Kilometern zurückgelegt.
Die Angabe $\dfrac{\text{km}}{h}$ wird als Einheit von Geschwindigkeit verwendet. Damit ist der Proportionalitätsfaktor $200~\dfrac{\text{km}}{h}$ eine Geschwindigkeit.
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Achte auf die Einheiten. Was bedeutet km/h? Kennst du diese Einheit vom Autofahren?

	$\displaystyle \frac{400\ km}{2\ h}$
$=$	$\displaystyle 200\ \frac{km}{h}$

	$\displaystyle \frac{300\ km}{2\ h}$
$=$	$\displaystyle 150\ \frac{km}{h}$

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