Ableitungen berechnen

Berechne zunächst die Ableitungen von $f$ und $g$. Beachte dabei die Kettenregel.

$f(x)=(x-2)^2\;\Rightarrow\;f'(x)=2\cdot(x-2)\cdot 1$

$g(x)=3\cdot(x-3)^2+1{,}5\;\Rightarrow\;g'(x)=6\cdot(x-3)\cdot 1$

Gleichungen aufstellen

$\mathrm{(I)}\;f(x_B)=g(x_B)\;\Rightarrow\;(x_B-2)^2=3\cdot(x_B-3)^2+1{,}5$

$\mathrm{(II)}\;f'(x_B)=g'(x_B)\;\Rightarrow\;2\cdot(x_B-2)=6\cdot(x_B-3)$

Stelle $x_B$ berechnen

Die einfachere der beiden Gleichung ist Gleichung $\mathrm{(II)}$. Sie wird nach $x_B$ aufgelöst.

An der Stelle $x_B=3{,}5$ liegt ein möglicher Berührpunkt vor.

Probe, ob $x_B$ der Berührpunkt ist

Prüfe nun, ob Gleichung $\mathrm{(I)}\;f(x_B)=g(x_B)\;\Rightarrow\;(x_B-2)^2=3\cdot(x_B-3)^2+1{,}5$ erfüllt ist.

Du hast eine wahre Aussage erhalten. Gleichung $\mathrm{(I)}$ ist erfüllt.

Graphische Darstellung

Die folgende graphische Darstellung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.