Anwendungsaufgaben zu funktionalen Zusammenhängen

In einem Labor ist die Temperatur im Versuchsraum über einen Zeitraum von 36 Stunden von einem automatischen Messgerät aufgezeichnet worden.

Die Aufzeichnung ergibt den folgenden Temperaturverlauf:

Entnimm dem Graphen folgende Informationen:

Wie hoch war die Temperatur im Raum zu Beginn der Beobachtung?
°C

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Zu Beginn der Beobachtung ist
t=0.
Gesucht ist also der Schnittpunkt der Kurve des Temperaturverlaufs mit der y-Achse, d.h. mit der Temperaturachse.
Die y-Achse wird im Punkt
(0∣10) geschnitten.
Wann erreichte die Temperatur das erste Mal 20 °C?
Nach ...
h

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Zeichne eine Gerade mit der Gleichung
y=20 ein, da der Temperaturwert
20
∘
C betragen soll.
Die Gerade
y=20 schneidet die Kurve des Temperaturverlaufs zweimal.
In der Aufgabe wird nach dem ersten Mal gefragt. Das ist bei
t=10 Stunden der Fall.
Wie viele Stunden war es im Versuchsraum 20 °C oder wärmer?
h

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Betrachte die Abbildung bei Teilaufgabe b).
Die Gerade mit der Gleichung
y=20 schneidet den Temperaturverlauf sowohl bei
t=10h als auch bei
t=22h
Die Differenz der beiden Zeitwerte ist die gesuchte Lösung der Teilaufgabe c)
⇒
22h−10h=12h.
Wann ungefähr erreichte die Temperatur ihren höchsten Wert?
h

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Wir suchen den höchsten Punkt des Temperaturverlaufs.
Auf der Zeitachse entspricht ein Teilstrich 0,4 Stunden. Das Temperaturmaximum liegt zwischen 16 und
18 Stunden, beim 3. Teilstrich. Zu den 16 Stunden müssen also
$3⋅0{,}4=1{,}2$ Stunden addiert werden, sodass sich eine Zeit von 17,2 Stunden ergibt (senkrechte Gerade $x=17{,}2$ ⁣).
Anmerkung: 2 Stunden entsprechen jeweils 5 Teilstrichen.
d.h. ein Teilstrich entspricht
$120\min:5=24\min$ .
Zu den 16 Stunden müssen dementsprechend $3⋅24\min=72$ min addiert werden. Das ergibt dann 17 Stunden und 12min.
Wie hoch war der höchste Temperaturwert ungefähr?
°C

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Betrachte die Abbildung bei Teilaufgabe d).
Die eingezeichnete Parallele zur x-Achse durch das Maximum schneidet die y-Achse im Punkt $(0∣29)$ , d.h. das Temperaturmaximum hat etwa die Koordinaten $(17{,}2∣29)$ . Der y-Wert des Temperaturmaximums zeigt die höchste Temperatur an.
Wie hoch war die Temperatur ungefähr nach 28 Stunden?
°C

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Zeichne in die Abbildung die Gerade $x=28$ . Sie schneidet die Kurve des Temperaturverlaufs im Punkt $S(28∣16)$ .

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