Punkte $Q_n(x|\frac4x)$ auf dem Graphen zu $f$ sind zusammen mit den Punkten $O(0|0)$ und $P(3|-1)$ die Eckpunkte von Dreiecken $OPQ_n$.

Zeichnen Sie für $x=2$ das Dreieck $OPQ_1$ in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein und überprüfen Sie rechnerisch, ob das Dreieck $OPQ_1$ gleichseitig ist.

Berechnen Sie das Maß des Winkels $\sphericalangle POQ_1$ auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Bestimmen Sie rechnerisch den Flächeninhalt $A$ der Dreiecke $OPQ_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $Q_n$.

Existiert unter den Dreiecken $OPQ_n$ ein rechtwinkliges Dreieck mit $[OP]$ als Hypotenuse? Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe einer Zeichnung in der Aufgabenstellung.