Berechne die Koordinaten des Punktes $\mathrm{P(x|y)}$ mit $\mathrm{x, y}$ $\in\mathbb{Q}$, wenn gilt:

$\ \mathrm{Q(4|9)}\$und$\ \vec{\text{PQ}}=\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$

Um den Verbindungsvektor zwischen den Punkten $\text{P}$ und $\text{Q}$ zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt $\text{P}$ vom Ortsvektor zu Punkt $\text{Q}$ subtrahieren.

Als Merkregel gilt: "Spitze minus Fuß"

Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.

Bekannt ist aus der Aufgabenstellung der Punkt $\text{Q}$ und der Vektor $\vec{\text{PQ}}$.

$\text{Q} (4/9)$; $\ \vec{\text{PQ}}\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}$

$\vec{\text{PQ}}=\begin{pmatrix}\text{Q}_x-\text{P}_x\\\text{Q}_y-\text{P}_y\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4-\text{x}\\9-\text{y}\end{pmatrix}$

$1=\;\;\;4-\text{x}\\3=\;\;\;9-\text{y}$

$-\text{x}=-3\\\ \ \ \ \text{x}=\ \ 3$

$-\text{y}=-6\\\ \ \ \ \text{y}=\ \ 6$

Der Punkt $\text{P}$ hat die Koordinaten $(\text{x}=3)$ und $(\text{y}=6)$.