2020

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF

1
Gegeben ist der quadratische Term $\mathrm{T(x) = – (x + 3)² + 5\ \ (G=\mathbb{Q})}$ . Welche der folgenden Angaben gibt den Extremwert mit der dazugehörigen Belegung von $\text{x}$ für diesen Term an?
Kreuze an.
$\mathrm{T_{max}}= –1\ \ \text{für}\ \ x = –5$
$\mathrm{T_{min}}= 3\ \ \text{für}\ \ x = –5$
$\mathrm{T_{max}}= 5\ \ \text{für}\ \ x = –3$
$\mathrm{T_{min}}= 5\ \ \text{für}\ \ x = –1$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelform
Gegeben ist der quadratische Term: $\ \mathrm{T(x) = – (x + 3)² + 5}\$
Da der Öffnungsfaktor $\ a<0\$ ist, handelt es sich hier um eine nach unten geöffnete Parabel.
$a=-1\ ;\ \color{green}x_s=-3\ ;\ y_s=5$
Der richtige Term ist also:
$T_{\max}=5\$ für $\ x=-3$
Kreuze entsprechend an.
Die Scheitelform einer quadratischen Funktion lautet: $\ f(x)=a\cdot(x-x_{s})^2+y_{s}$
2
Löse die Klammer auf und fasse so weit wie möglich zusammen $\ \ (\mathbb{G=Q}).$
$\ (x-2y)^2-6xy=$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammer aus. Alternativ kannst du die Klammer mit den binomischen Formeln auflösen.
$\ \mathrm{(x-2y)^2-6xy}$
$\mathrm{(x-2y)\cdot(x-2y)-6xy}$
$\mathrm{x^2-2xy-2xy+4y^2-6xy}$
$\mathrm{x^2-4xy+4y^2-6xy}$
$\boxed{\mathrm{x^2-10xy+4y^2}}$
3
Der Faktor $\ –6 \$ wurde ausgeklammert.
Vervollständige.
$\ -6x^2+12xy-18=-6\cdot(\hspace{25mm})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Der Faktor $\ –6 \$ wurde ausgeklammert.
Vervollständige.
$\ -6x^2+12xy-18=-6\cdot(\hspace{25mm})$
$\ \mathrm{\dfrac{-6x^2}{-6}+\dfrac{12xy}{-6}-\dfrac{18}{-6}=-6\cdot(x^2-2xy+3)}$
Dividiere jedes Glied des Terms durch $\mathrm{(-6)}$ und vervollständige die Klammer.

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung $\ \ \mathbb{(G=Q)}$ .

$\ \mathrm{4x+x^2=(x+1)\cdot(x+2)}$

$\ \boxed{\mathbb{L}=\{\qquad\}}$

5
Vergrößert man den Zähler des Bruches $\ \dfrac{1}{2}\$ um $\ 3\$ und den Nenner um $\ 2\$ , so entsteht ein neuer Bruch.
Kreuze an, so dass eine wahre Aussage entsteht.
Der Wert des neuen Bruchs ist:
halb so groß wie der Wert des ursprünglichen Bruches
genau so groß wie der Wert des ursprünglichen Bruches
doppelt so groß wie der Wert des ursprünglichen Bruches
dreimal so groß wie der Wert des ursprünglichen Bruches
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnen
Vergrößere den Zähler des Bruches $\ \dfrac{1}{2}\$ um $\ 3\$ und den Nenner um $\ 2\$
$\ \dfrac{1+3}{2+2}=\dfrac{4}{4}=1$
Der Wert des neuen Bruchs ist also doppelt so groß.
Kreuze die entsprechende Aussage an.
Addiere zum Zähler $3$ und zum Nenner $2$
6
Gegeben sind folgende Wertetabellen.
Tabelle A
x
2
4
7
y
3
6
10,5
Tabelle B
x
1
2
3
y
2,5
4,5
7,5
Welche der Tabellen stellt einen direkt proportionalen Zusammenhang dar?
Kreuze an.
Tabelle A
Tabelle B
Tabelle A und Tabelle B
keine der beiden Tabellen
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
Tabelle $\ \text{A}$
x
$2$
$4$
7
y
$3$
$6$
$10{,}5$
Prop
fakt.
$1{,}5$
$1{,}5$
$1{,}5$
Tabelle $\ \text{B}$
x
$1$
$2$
$3$
y
$2{,}5$
$4{,}5$
$7{,}5$
Prop
fakt.
$2{,}5$
$\red{2{,}25}$
$2{,}5$
Nur bei Tabelle $\text{A}$ ist der Proportionalitätsfaktor bei allen Zuordnungen gleich.
Die richtige Antwort ist Tabelle $\ \text{A}.\$
Kreuze an.
Überprüfe die Tabellen auf Proportionalität indem du $y\$ durch $\ x\$ teilst.
7
Eine Figur besteht aus einem Rechteck und einem Quadrat, die sich zum Teil überdecken (siehe Skizze). Wie lässt sich der Flächeninhalt A der dick umrandeten Figur in Abhängigkeit von x darstellen? $\ \mathbb{(G=Q)}$
Kreuze an.
$A(x)=\mathrm{[7\cdot4x+x^2]cm^2}$
$A(x)=\mathrm{[7+4x+x+6+6+x]cm^2}$
$A(x)=\mathrm{[7\cdot4x+36-x^2]cm^2}$
$A(x)=\mathrm{[7\cdot4x+36]cm^2}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck und Quadrat
Flächeninhalt des Rechtecks $\ =\ \mathrm{7\cdot4x\ [cm^2]}$
Flächeninhalt des großen Quadrates $\ =\ \mathrm{6\cdot6\ [cm^2]}$
Flächeninhalt des kleinen Quadrates $\ =\ \mathrm{x\cdot x\ [cm^2]}$
Flächeninhalt $\ \text{A}\$ der dick umrandeten Figur in Abhängigkeit von $\ \text{x}\$ ist dann:
$A(x)=\mathrm{[7\cdot4x+36-x^2]cm^2}$
Kreuze die entsprechende Antwort an.
Addiere zum Flächeninhalt des Rechtecks den Flächeninhalt des großen Quadrates und subtrahiere den Flächeninhalte des kleinen Quadrates.
8
Marcus sagt: „Ich denke an ein besonderes Viereck mit folgenden Eigenschaften:
$\hspace{25mm}$ - Das Viereck hat genau zwei Symmetrieachsen.
$\hspace{25mm}$ - Die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht.
$\hspace{25mm}$ - Das Viereck ist punktsymmetrisch.“
Gib an, welches Viereck Marcus beschreibt.
Markus beschreibt $\ \rule{4.5cm}{0.1mm}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Haus der Vierecke
Markus beschreibt eine Raute.
Sieh dir die Bilder und Erklärungen im Haus der Vierecke an.
9
Berechne die Koordinaten des Punktes
$\mathrm{P(x|y)}\$ mit $\ \mathrm{x,\ y}\in\ \mathbb{Q},\$ wenn gilt:
$\mathrm{Q(4|9)}\$ und $\ \overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$
$\ \boxed{\text{P}(\qquad|\qquad)}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektor zwischen zwei Punkten berechnen.
Berechne die Koordinaten des Punktes $\mathrm{P(x|y)}$ mit $\mathrm{x, y}$ $\in\mathbb{Q}$ , wenn gilt:
$\ \mathrm{Q(4|9)}\$ und $\ \vec{\text{PQ}}=\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$
Um den Verbindungsvektor zwischen den Punkten $\text{P}$ und $\text{Q}$ zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt $\text{P}$ vom Ortsvektor zu Punkt $\text{Q}$ subtrahieren.
Als Merkregel gilt: "Spitze minus Fuß"
Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.
Bekannt ist aus der Aufgabenstellung der Punkt $\text{Q}$ und der Vektor $\vec{\text{PQ}}$ .
$\text{Q} (4/9)$ ; $\ \vec{\text{PQ}}\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}$
$\vec{\text{PQ}}=\begin{pmatrix}\text{Q}_x-\text{P}_x\\\text{Q}_y-\text{P}_y\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4-\text{x}\\9-\text{y}\end{pmatrix}$
$1=\;\;\;4-\text{x}\\3=\;\;\;9-\text{y}$
$-\text{x}=-3\\\ \ \ \ \text{x}=\ \ 3$
$-\text{y}=-6\\\ \ \ \ \text{y}=\ \ 6$
Der Punkt $\text{P}$ hat die Koordinaten $(\text{x}=3)$ und $(\text{y}=6)$ .
10
Ein Legespiel besteht aus weißen und schwarzen Karten (siehe Skizze). Klaus soll so viele schwarze Karten wegnehmen, dass anschließend nur noch 80 % der verbleibenden Kartenschwarz sind.
Gib an, wie viele schwarze Karten Klaus entfernen muss.
Karten

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz
Das Legespiel besteht aus $24$ Karten. Klaus muss von den schwarzen Karten so viele entfernen, dass die verbleibenden schwarzen Karten $80\%$ des verkleinerten Spiels ausmachen. Das ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass die $4$ weißen Karten $20\%$ des verkleinerten Legespiels ausmachen.
$\ \ 4\mathop{\widehat{=}} 20\%\\ 16\mathop{\widehat{=}}80\%$
Klaus muss also $4$ von den $20$ schwarzen Karten aus dem Spiel entfernen.
11
Markiere alle Punkte $\ \mathrm{P_n}\,$ , die von den Punkten $\ \text{B}\$ und $\ \text{C}\$ gleich weit entfernt sind und zugleich eine Entfernung von $\ \mathrm{3\ cm}\$ vom Punkt $\ \text{A}\$ haben.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelsenkrechte
Hinweis: Die Skizze ist nicht maßgetreu.
Zeichne die Mittelsenkrechte zu $\overline{\text{BC}}\$ schlage einen Kreis um $\ \text{A}\$ mit dem Radius $\ 3\ \text{cm}$
die Schnittpunkte $\ \text{P}_1\$ und $\ \text{P}_2$ sind die gesuchten Punkte.
12
Gegeben ist die Strecke $\ \text{[AB]}\$ mit der Mittelsenkrechten $\ \mathrm{m_{[AB]}}.\$
Für das gleichschenklige Trapez $\ \text{ABCD}\$ gilt:
$\ \mathrm{\overline{CD} = 3\ cm}$ und $\ \mathrm{\overline{AD} = 2\ cm.}\$
Ergänze die Strecke $\ \text{[AB]}\$ zum gleichschenkligenTrapez $\ \text{ABCD}.$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Eigenschaften gleichschenkliges Trapez
Beachte: Die Skizze ist nicht maßtreu.
Errichte die Mittelsenkrechte $\ \text{M}\$ zu $\ \overline{\text{AB}}.\$ Zeichne $\text{g}_l$ und $\text{g}_r$ parallel zu $\mathrm{M_{AB}}$ .
Schlage einen Kreis um $\text{A}$ und $\text{B}$ mit dem Radius $\mathrm{2\ cm}$ der Kreisbogen schneidet die Geraden $\mathrm{g_l}$ und $\mathrm{g_r}$ in den Punkten $\text{D}$ und $\text{C}.$ Verbinde die Punkte zum Trapez $\text{ABDC}.$
13
Gegeben ist der Term $\ \ \mathrm{T(x)=\dfrac{x-2}{(3+x)\cdot x}}\ \ \mathbb{(G=Q).}$
Kreuze an, welche Definitionsmenge zu diesem Term gehört.
$\mathbb{D=Q}\backslash\{-3;2\}$
$\mathbb{D}=\{-3;0\}$
$\mathbb{D=Q}\backslash\{0\}$
$\mathbb{D=Q}\backslash\{-3;0\}$
$\mathbb{D}=\{-3;2\}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich gebrochener Funktionen
$\ \mathrm{\dfrac{x-2}{(3-x)\cdot x}}$
Da man nicht durch Null teilen darf, muss man alle Zahlen x $\in$ $\mathbb{Q}$ ausschließen, für die der Nenner 0 ist. Dies ist der Fall, wenn einer der beiden Faktoren $\mathrm{(3-x)=0}$ oder $\mathrm{x=0}$ ist, also für $\mathrm{x=3}$ oder $\mathrm{x=0}$ .
Die Definitionsmenge lautet also: $\ \mathbb{D}=\mathbb{Q}\backslash\{0 ; 3\}$

x	2	4	7
y	3	6	10,5

x	1	2	3
y	2,5	4,5	7,5

x	$2$	$4$	7
y	$3$	$6$	$10{,}5$
Prop fakt.	$1{,}5$	$1{,}5$	$1{,}5$

x	$1$	$2$	$3$
y	$2{,}5$	$4{,}5$	$7{,}5$
Prop fakt.	$2{,}5$	$\red{2{,}25}$	$2{,}5$

Bestimme die Lösungsmenge $\ \mathbb{L}\$ der Bruchgleichung $\ \dfrac{4}{x+3}=\dfrac{1}{x}\ , \ \mathbb{D=Q}\backslash\{-3;0\}$

$\ \boxed{\mathbb{L}=\{\hspace{10mm}\}}$

15
Das Diagramm unten stellt das Ergebnis der letzten Klassensprecherwahl dar. Jede Schülerin / jeder Schüler hatte genau eine Stimme. Zwei der folgenden Aussagen treffen zu.
Kreuze diese an.
$\dfrac{1}{10}\$ der Klasse hat Jonas gewählt
Die beiden Jungen Jonas und Tobias bekamen zusammen mehr als die Hälfte der Stimmen.
Genau $\ \dfrac{2}{3}\$ der Kinder in der Klasse haben Anna nicht gewählt.
Lisa bekam mehr als $\ 20\%\$ der Stimmen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Balkendiagramm
Die Klasse hat $30$ Schüler*innen. Davon haben
$10$ Schüler*innen Tobias gewählt
$8$ Schüler*innen Lisa
$3$ Schüler*innen Jonas
$9$ Schüler*innen Anna
$\dfrac{1}{10}$ der Stimmen sind $\ \dfrac{30}{10}=3$ Stimmen
$\ \Rightarrow$ Die Aussage " $\dfrac{1}{10}$ der Schüler*innen haben Jonas gewählt" ist richtig.
Die beiden Jungen Jonas und Tobias haben zusammen $10+3=13$ Stimmen erhalten. Die Hälfte der Stimmen ist $15$ . Also ist die Aussage "Jonas und Tobias haben zusammen mehr als die Hälfte der Stimmen erhalten" falsch.
$9$ Kinder haben Anna gewählt. $\Rightarrow 21$ Kinder haben Anna nicht gewählt. $\dfrac{21}{30}=\dfrac{7}{10}$
$\dfrac{7}{10}\neq \dfrac{2}{3}$ . Die Aussage "genau $\dfrac{2}{3}$ der Kinder haben Anna nicht gewählt" ist falsch.
Lisa hat 8 Stimmen bekommen. $20\%$ der Stimmen sind $\dfrac{30}{100}\cdot 20=\dfrac{600}{100}=6$ Stimmen. Die Aussage "Lisa hat mehr als $20\%$ der Stimmen erhalten" ist richtig.
16
Mit dem abgebildeten Achterwürfel (Zahlen $1$ bis $8$ ) wird einmal gewürfelt.
Gib die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Die gewürfelte Zahl ist durch $2$ und zugleich durch $3$ teilbar“ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
Bei einem fairen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu würfeln für alle Zahlen gleich. Bei dem Würfel mit den Zahlen $1-8$ ist nur die Zahl $6$ durch $2$ und zugleich
durch $3$ teilbar.
Die Wahrscheinlichkeit die Zahl $6$ zu würfeln ist dann:
$\ \text{P}_{\left(6\right)}=\dfrac{1}{8}$
Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Die gewürfelte Zahl ist durch $2$ und auch
durch $3$ teilbar“ beträgt $\dfrac{1}{8}$ oder $12{,}5\%$ .

Zur Herstellung eines L-Profils (siehe Skizze) wurde ein kleiner Quader aus einem größeren Quader geschnitten. Das L-Profil hat ein Gesamtvolumen von $\ \mathrm{130\ cm³}\$ .

Gib das Maß für die Höhe h an.

18
Die maßstabsgetreue Skizze zeigt eine Badezimmerwand mit einer Tür und einem Fenster. Das Fenster ist quadratisch und hat einen Flächeninhalt von 1 m².
Wie viele Päckchen Fliesen müssen gekauft werden, um die Wand vom Boden bis zu einer Höhe von 2 m zu fliesen, wenn in einem Päckchen Fliesen für 2 m² enthalten sind?
Gib deinen Lösungsweg an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Rechtecks
Die Maße der zu fliesende Fläche betragen: $\ \mathrm{h=2\ m;\ \ b=5\ m}$
$\Rightarrow \mathrm{A_{Wand}=h\cdot b\Rightarrow A_{Wand}=2\ m\cdot 5\ m=10\ m^2}$
Die Fläche des Fensters beträgt: $\ \ \mathrm{A_{Fenster}=1\ m^2}$
Die Fläche der Türe beträgt: $\ \mathrm{h=2\ m\\;\\\ b=1\ m\Rightarrow {A_{Türe} =2\ m^2}}$
Die Wandfläche ohne Tür und Fenster beträgt also $\mathrm{A'= 7\ m^2}$ .
In einem Päckchen sind Fliesen für $\mathrm{2\ m^2}$ enthalten. Da nur ganze Päckchen gekauft werden können, braucht man $4$ davon.
Berechne die Fläche die gefliest werden soll, ziehe von dieser Fläche die Fläche der Türe und die Fläche des Fensters ab.
19
Gib die Winkelmaße $\ α\$ und $\ β\$ an.
Die Skizzen sind nicht maßtreu.
1. Es gilt: $\ \mathrm{g \Vert h}\$ und $\ \mathrm{\overline{AD}=\overline{CD}}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
  Gib das Winkelmaß $\alpha$ an;
  es gilt: $g \Vert h$ und $\mathrm{\overline{AD}=\overline{CD}}$
  Die beiden mit $30^\circ$ gekennzeichneten Winkel sind Wechselwinkel, Wechselwinkel sind gleich groß.
  Da in dem Dreieck $\mathrm{\; ADC}$ , $\,\mathrm{\overline{AD}=\overline{CD}}$ ist, ist es ein gleichschenkliges Dreieck, die Winkel $\mathrm{\angle ACD}$ und $\mathrm{\angle DAC}$ sind Basiswinkel und sind gleich groß.
  Die Winkelsumme im Dreieck ist $180^\circ$ .
  $\ \Large{\alpha}$ $=180^\circ-30^\circ-30^\circ$
  $\ \Large{\alpha}$ $=120^\circ$
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2. Es gilt: $\ \text{BT}\$ ist Tangente an den Kreis $\ \text{k(M; r)}\$ mit dem Berührpunkt $\ \text{T}\$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreis und besondere Geraden am Kreis
  Gib das Winkelmaß $\mathrm{\beta}$ an. (Die Skizze ist nicht maßtreu.)
  Es gilt: $\text{BT}$ ist Tangente an den Kreis $\text{k(M; r)}$ mit dem Berührpunkt $\text{T}$ .
  Das Dreieck $\text{TBM}$ ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Winkelsumme im Dreieck ist $180^\circ$ .
  Der Winkel $\mathrm{TBM =180^\circ-90^\circ-40^\circ= 50^\circ}$ .
  Der Winkel $\boldsymbol\beta$ und der Winkel $\text{TBM}$ ergeben einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel hat eine Größe von $180°$ .
  Es gilt: $\mathrm{\boldsymbol\beta+\angle\;\ TBM=180^\circ \Rightarrow \boldsymbol\beta=180^\circ-50^\circ=130^\circ}$
  Der gesuchte Winkel $\ \boldsymbol\beta\$ hat eine Größe von $130^\circ$
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Der Flächeninhalt $\ \text{A}\$ eines Rechtecks beträgt $\ \mathrm{200\ cm^2}.\$ Die Länge $\ \text{l}\$ des Rechtecks ist doppelt so groß wie seine Breite $\ \text{b.}\$

Gib die Breite $\ \text{b}\$ des Rechtecks an.

21
Von dem Dreieck $\ \text{ABC}\$ sind die Maße $\ \mathrm{a = 5\ cm}\$ und $\ \mathrm{b = 3\ cm}\$ bekannt.
Begründe, warum die Seitenlänge $\ \text{c}\$ mehr als $\ \mathrm{2\ cm}\$ betragen muss.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecke
Für jedes Dreieck gilt:
Die Länge einer Dreiecksseite muss immer kleiner sein als die Summe der Längen der anderen beiden Seiten, also
$\mathrm{a<b+c}$
$\mathrm{b<a+c}$
$\mathrm{c<a+b}$
Aus der ersten Ungleichungen ergibt sich:
$\mathrm{5\ cm<3\ cm+c}$ , also $\mathrm{c>2cm}$
22
Der Preis eines Schokoriegels wurde um $\ 10\%\$ auf $\ 0{,}55 €\$ angehoben.
Gib an, wie viel der Schokoriegel vor der Preiserhöhung gekostet hat.
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Der Preis eines Schokoriegels wurde um $10\%$ auf $0{,}55\ €$ angehoben. Gib an, wie viel der Schokoriegel vor der Preiserhöhung gekostet hat.
Prozentwert $\mathrm{W=0{,}55\ €}$
Prozentsatz $\ \mathrm{p=110\%}$
Grundwert $\ \ \mathrm{G=\dfrac{W}{p}\Rightarrow G=\dfrac{0{,}55\ €}{110\%} =\dfrac{0{,}55\ €\cdot100}{110}=0{,}50\ €}$
Der Schokoriegel hat vor der Preiserhöhung $\textbf{0{,}50\ €}$ gekostet.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \mathrm{4x+x^2}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{(x+1)\cdot(x+2)}$
	↓	multipliziere die Klammer aus
$\displaystyle \mathrm{4x+x^2}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{x^2+3x+2}$	$\displaystyle \mathrm{-(x^2+3x)}$
	↓	fasse zusammen
$\displaystyle \mathrm{x}$	$=$	$\displaystyle 2$

$\displaystyle \mathrm{\dfrac{4}{x+3}}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{\dfrac{1}{x}}$
	↓	Brüche auf den gemeinsamen Hauptnenner bringen
$\displaystyle \mathrm{\dfrac{4x}{x\cdot (x+3)}}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{\dfrac{1\cdot (x+3)}{x\cdot (x+3)}}$
	↓	Mit dem Hauptnenner multiplizieren
$\displaystyle \mathrm{4x}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{x+3}$	$\displaystyle \mathrm{-x}$
$\displaystyle \mathrm{3x}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{3}$	$\displaystyle :3$
$\displaystyle \text{x}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{1}$

$\displaystyle \mathrm{V_2}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{l\cdot b\cdot h}$	$\displaystyle :(l\cdot b)$
	↓	dividiere
$\displaystyle \mathrm{\dfrac{V_2}{l\cdot\ b}}$	$=$	$\displaystyle \text{h}$
	↓	tausche die Seiten
$\displaystyle \text{h}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{\dfrac{V_2}{l\cdot\ b}}$
	↓	setze die Zahlenwerte ein
$\displaystyle \text{h}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{\dfrac{30\ cm^3}{10\ cm\cdot 1\ cm}}$
	↓	berechne
$\displaystyle \text{h}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{3\ cm}$

$\displaystyle \mathrm{200\ cm^2}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{2b^2}$	$\displaystyle :2$
	↓	dividiere
$\displaystyle \mathrm{100\ cm^2}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{b^2}$
	↓	tausche die Seiten
$\displaystyle \mathrm{b^2}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{100\ cm^2}$	$\displaystyle \sqrt{}$
	↓	ziehe die Wurzel
$\displaystyle \sqrt{\mathrm{b^2}}$	$=$	$\displaystyle \sqrt{\mathrm{100\ cm^2}}$
$\displaystyle \text{b}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{10\ cm}$

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