2020

Gegeben ist der quadratische Term:$\mathrm{T}(\mathrm{x})=\text{–}(\mathrm{x}+3{)}^2+5$

Da der Öffnungsfaktor$a<0$ist, handelt es sich hier um eine nach unten geöffnete Parabel.

$a=-1;x_s=-3;y_s=5$

Der richtige Term ist also:

$T_{\max }=5$für$x=-3$

Kreuze entsprechend an.

Multipliziere die Klammer aus. Alternativ kannst du die Klammer mit den binomischen Formeln auflösen.

$(\mathrm{x}-2\mathrm{y}{)}^2-6\mathrm{x}\mathrm{y}$

$(\mathrm{x}-2\mathrm{y})\cdot (\mathrm{x}-2\mathrm{y})-6\mathrm{x}\mathrm{y}$

${\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\mathrm{y}-2\mathrm{x}\mathrm{y}+4{\mathrm{y}}^2-6\mathrm{x}\mathrm{y}$

${\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}\mathrm{y}+4{\mathrm{y}}^2-6\mathrm{x}\mathrm{y}$

${\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}\mathrm{y}+4{\mathrm{y}}^2$

Der Faktor $\text{–}6$ wurde ausgeklammert.

Vervollständige.

$-6x^2+12xy-18=-6\cdot ()$

${\displaystyle \frac{-6{\mathrm{x}}^2}{-6}}+{\displaystyle \frac{12\mathrm{x}\mathrm{y}}{-6}}-{\displaystyle \frac{18}{-6}}=-6\cdot ({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\mathrm{y}+3)$

$𝕃=\{2\}$

Vergrößere den Zähler des Bruches${\displaystyle \frac{1}{2}}$um $3$und den Nenner um$2$

${\displaystyle \frac{1+3}{2+2}}={\displaystyle \frac{4}{4}}=1$

Der Wert des neuen Bruchs ist also doppelt so groß.

Kreuze die entsprechende Aussage an.

Tabelle$\text{A}$

Tabelle$\text{B}$

Nur bei Tabelle $\text{A}$ ist der Proportionalitätsfaktor bei allen Zuordnungen gleich.

Die richtige Antwort ist Tabelle$\text{A}.$

Kreuze an.

Flächeninhalt des Rechtecks$=7\cdot 4\mathrm{x}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]$

Flächeninhalt des großen Quadrates$=6\cdot 6[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]$

Flächeninhalt des kleinen Quadrates$=\mathrm{x}\cdot \mathrm{x}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]$

Flächeninhalt$\text{A}$der dick umrandeten Figur in Abhängigkeit von$\text{x}$ist dann:

$A(x)=[7\cdot 4\mathrm{x}+36-{\mathrm{x}}^2]\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$

Kreuze die entsprechende Antwort an.

Markus beschreibt eine Raute.

Berechne die Koordinaten des Punktes $\mathrm{P}(\mathrm{x}|\mathrm{y})$ mit $\mathrm{x},\mathrm{y}$ $\in \mathbb{Q}$, wenn gilt:

$\mathrm{Q}(4|9)$und$\overrightarrow{\text{PQ}}=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)$

Um den Verbindungsvektor zwischen den Punkten $\text{P}$ und $\text{Q}$ zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt $\text{P}$ vom Ortsvektor zu Punkt $\text{Q}$ subtrahieren.

Als Merkregel gilt: "Spitze minus Fuß"

Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.

Bekannt ist aus der Aufgabenstellung der Punkt $\text{Q}$ und der Vektor $\overrightarrow{\text{PQ}}$.

$\text{Q}(4/9)$; $\overrightarrow{\text{PQ}}\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\text{PQ}}=\left(\begin{array}{c}{\text{Q}}_x-{\text{P}}_x\\ {\text{Q}}_y-{\text{P}}_y\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4-\text{x}\\ 9-\text{y}\end{array}\right)$

$\begin{array}{l}1=4-\text{x}\\ 3=9-\text{y}\end{array}$

$\begin{array}{l}-\text{x}=-3\\ \text{x}=3\end{array}$

$\begin{array}{l}-\text{y}=-6\\ \text{y}=6\end{array}$

Der Punkt $\text{P}$ hat die Koordinaten $(\text{x}=3)$ und $(\text{y}=6)$.

Das Legespiel besteht aus $24$ Karten. Klaus muss von den schwarzen Karten so viele entfernen, dass die verbleibenden schwarzen Karten $80\%$ des verkleinerten Spiels ausmachen. Das ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass die $4$ weißen Karten $20\%$ des verkleinerten Legespiels ausmachen.

Klaus muss also $4$ von den $20$ schwarzen Karten aus dem Spiel entfernen.

Hinweis: Die Skizze ist nicht maßgetreu.

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}-2}{(3-\mathrm{x})\cdot \mathrm{x}}}$

Da man nicht durch Null teilen darf, muss man alle Zahlen x $\in$ $\mathbb{Q}$ ausschließen, für die der Nenner 0 ist. Dies ist der Fall, wenn einer der beiden Faktoren $(3-\mathrm{x})=0$ oder $\mathrm{x}=0$ ist, also für $\mathrm{x}=3$ oder $\mathrm{x}=0$.

Die Definitionsmenge lautet also: $𝔻=\mathbb{Q}\backslash \{0;3\}$

$𝕃=\{1\}$

Die Klasse hat $30$ Schüler*innen. Davon haben

$10$ Schüler*innen Tobias gewählt

$8$ Schüler*innen Lisa

$3$ Schüler*innen Jonas

$9$ Schüler*innen Anna

${\displaystyle \frac{1}{10}}$ der Stimmen sind ${\displaystyle \frac{30}{10}}=3$ Stimmen

$\Rightarrow$ Die Aussage "${\displaystyle \frac{1}{10}}$ der Schüler*innen haben Jonas gewählt" ist richtig.

Die beiden Jungen Jonas und Tobias haben zusammen $10+3=13$ Stimmen erhalten. Die Hälfte der Stimmen ist $15$. Also ist die Aussage "Jonas und Tobias haben zusammen mehr als die Hälfte der Stimmen erhalten" falsch.

$9$ Kinder haben Anna gewählt. $\Rightarrow 21$ Kinder haben Anna nicht gewählt. ${\displaystyle \frac{21}{30}}={\displaystyle \frac{7}{10}}$

${\displaystyle \frac{7}{10}}\ne {\displaystyle \frac{2}{3}}$. Die Aussage "genau ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ der Kinder haben Anna nicht gewählt" ist falsch.

Lisa hat 8 Stimmen bekommen. $20\%$ der Stimmen sind ${\displaystyle \frac{30}{100}}\cdot 20={\displaystyle \frac{600}{100}}=6$ Stimmen. Die Aussage "Lisa hat mehr als $20\%$ der Stimmen erhalten" ist richtig.

Bei einem fairen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu würfeln für alle Zahlen gleich. Bei dem Würfel mit den Zahlen $1-8$ ist nur die Zahl $6$ durch $2$ und zugleich

durch $3$ teilbar.

Die Wahrscheinlichkeit die Zahl $6$ zu würfeln ist dann:

${\text{P}}_{\left(6\right)}={\displaystyle \frac{1}{8}}$

Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Die gewürfelte Zahl ist durch $2$ und auch

durch $3$ teilbar“ beträgt ${\displaystyle \frac{1}{8}}$ oder $\mathrm{12,5}\%$.

Berechne $h$ wie in der Skizze dargestellt, gehe folgendermaßen vor:

$a{.}_{)}$ Zerlege den Körper in $2$ Quader. Berechne das Volumen des unteren Quaders und subtrahiere das Volumen vom Gesamtvolumen des L-Profils.

$b{.}_{)}$ Berechne die Höhe $\text{h}$ des oberen Quaders.

${\mathrm{V}}_1$ :Volumen des unteren Quaders

${\mathrm{V}}_2$ : Volumen des oberen Quaders

${\mathrm{V}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}$ : Gesamtvolumen des L-Profils

$\text{zu}a{.}_{)}{\mathrm{V}}_1=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}=10\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 5\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{c}\mathrm{m}\Rightarrow {\mathrm{V}}_1=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

${\mathrm{V}}_2={\mathrm{V}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}-{\mathrm{V}}_1=130\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3-100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\Rightarrow {\mathrm{V}}_2=30\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

${\text{zu b.}}_{)}$

Die gesuchte Höhe $\text{h}$ beträgt $3\mathrm{c}\mathrm{m}.$

Die Maße der zu fliesende Fläche betragen:$\mathrm{h}=2\mathrm{m};\mathrm{b}=5\mathrm{m}$

$\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{W}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\mathrm{h}\cdot \mathrm{b}\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{W}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=2\mathrm{m}\cdot 5\mathrm{m}=10{\mathrm{m}}^2$

Die Fläche des Fensters beträgt:${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}=1{\mathrm{m}}^2$

Die Fläche der Türe beträgt:$\mathrm{h}=2\mathrm{m};\mathrm{b}=1\mathrm{m}\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\mathrm{e}}=2{\mathrm{m}}^2$

Die Wandfläche ohne Tür und Fenster beträgt also ${\mathrm{A}}^{\prime }=7{\mathrm{m}}^2$.

In einem Päckchen sind Fliesen für $2{\mathrm{m}}^2$ enthalten. Da nur ganze Päckchen gekauft werden können, braucht man $4$ davon.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet:

$\mathrm{A}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}$

Aus der Aufgabenstellung wissen wir, dass $\text{l}$ doppelt so groß ist wie$\text{b}\Rightarrow \text{l=2b}$

Also gilt:$\mathrm{A}=2\mathrm{b}\cdot \mathrm{b}$

Die Länge der Seite $\text{𝐛}$ beträgt: $10\mathrm{c}\mathrm{m}$

Für jedes Dreieck gilt:

Die Länge einer Dreiecksseite muss immer kleiner sein als die Summe der Längen der anderen beiden Seiten, also

1. $\mathrm{a}<\mathrm{b}+\mathrm{c}$

2. $\mathrm{b}<\mathrm{a}+\mathrm{c}$

3. $\mathrm{c}<\mathrm{a}+\mathrm{b}$

Aus der ersten Ungleichungen ergibt sich:

$5\mathrm{c}\mathrm{m}<3\mathrm{c}\mathrm{m}+\mathrm{c}$ , also $\mathrm{c}>2\mathrm{c}\mathrm{m}$

Der Preis eines Schokoriegels wurde um $10\%$ auf $\mathrm{0,55}€$ angehoben. Gib an, wie viel der Schokoriegel vor der Preiserhöhung gekostet hat.

Prozentwert $\mathrm{W}=\mathrm{0,55}€$

Prozentsatz $\mathrm{p}=110\%$

Grundwert$\mathrm{G}={\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{p}}}\Rightarrow \mathrm{G}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,55}€}{110\%}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,55}€\cdot 100}{110}}=\mathrm{0,50}€$

Der Schokoriegel hat vor der Preiserhöhung $\text{𝟎,𝟓𝟎 €}$ gekostet.