Gib das Winkelmaß $\alpha$ an;

es gilt: $g\Vert h$ und $\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}$

Die beiden mit ${30}^{\circ }$ gekennzeichneten Winkel sind Wechselwinkel, Wechselwinkel sind gleich groß.

Da in dem Dreieck $\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{C}$, $\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}$ ist, ist es ein gleichschenkliges Dreieck, die Winkel $\angle \mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{D}$ und $\angle \mathrm{D}\mathrm{A}\mathrm{C}$ sind Basiswinkel und sind gleich groß.

Die Winkelsumme im Dreieck ist ${180}^{\circ }$.

$\alpha$$={180}^{\circ }-{30}^{\circ }-{30}^{\circ }$

$\alpha$$={120}^{\circ }$

Gib das Winkelmaß $\mathrm{\beta }$ an. (Die Skizze ist nicht maßtreu.)

Es gilt: $\text{BT}$ ist Tangente an den Kreis $\text{k(M; r)}$ mit dem Berührpunkt $\text{T}$.

Das Dreieck $\text{TBM}$ ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Winkelsumme im Dreieck ist ${180}^{\circ }$.

Der Winkel $\mathrm{T}\mathrm{B}\mathrm{M}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{40}^{\circ }={50}^{\circ }$.

Der Winkel $𝜷$ und der Winkel $\text{TBM}$ ergeben einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel hat eine Größe von $180°$.

Es gilt: $$ $𝜷+\angle \mathrm{T}\mathrm{B}\mathrm{M}={180}^{\circ }\Rightarrow 𝜷={180}^{\circ }-{50}^{\circ }={130}^{\circ }$

Der gesuchte Winkel$𝜷$hat eine Größe von ${130}^{\circ }$