Gib das Winkelmaß $\alpha$ an;

es gilt: $g \Vert h$ und $\mathrm{\overline{AD}=\overline{CD}}$

Die beiden mit $30^\circ$ gekennzeichneten Winkel sind Wechselwinkel, Wechselwinkel sind gleich groß.

Da in dem Dreieck $\mathrm{\; ADC}$, $\,\mathrm{\overline{AD}=\overline{CD}}$ ist, ist es ein gleichschenkliges Dreieck, die Winkel $\mathrm{\angle ACD}$ und $\mathrm{\angle DAC}$ sind Basiswinkel und sind gleich groß.

Die Winkelsumme im Dreieck ist $180^\circ$.

$\ \Large{\alpha}$$=180^\circ-30^\circ-30^\circ$

$\ \Large{\alpha}$$=120^\circ$

Gib das Winkelmaß $\mathrm{\beta}$ an. (Die Skizze ist nicht maßtreu.)

Es gilt: $\text{BT}$ ist Tangente an den Kreis $\text{k(M; r)}$ mit dem Berührpunkt $\text{T}$.

Das Dreieck $\text{TBM}$ ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Winkelsumme im Dreieck ist $180^\circ$.

Der Winkel $\mathrm{TBM =180^\circ-90^\circ-40^\circ= 50^\circ}$.

Der Winkel $\boldsymbol\beta$ und der Winkel $\text{TBM}$ ergeben einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel hat eine Größe von $180°$.

Es gilt: $$ $\mathrm{\boldsymbol\beta+\angle\;\ TBM=180^\circ \Rightarrow \boldsymbol\beta=180^\circ-50^\circ=130^\circ}$

Der gesuchte Winkel$\ \boldsymbol\beta\$hat eine Größe von $130^\circ$