Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide $ABCDS$, wobei die Strecke $[AC]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt $C$ links vom Punkt $A$ liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=0{,}5;~\omega=45°$.

Bestimmen Sie sodann rechnerisch die Länge der Strecke $[CS]$ und das Maß $\epsilon=41{,}99°$ des Winkels $ACS$. $[$Ergebnisse: $\overline{CS}=13{,}45\;\text{cm};~\epsilon=41{,}99°$$]$

Für Punkte $F_n$ auf der Strecke $[AC]$ gilt: $\overline{AF_n}(x)=x\;\text{cm}$ mit $x\in\mathbb{R}$ und $0<x<10$. Die Punkte $F_n$ sind Eckpunkte von Rechtecken $AD_nE_nF_n$ mit $D_n\in[AB]$ und $E_n\in[BC]$.

Zeichnen Sie das Rechteck $AD_1E_1F_1$ für $x=4$ in das Schrägbild zur Teilaufgabe a) ein.

Berechnen Sie sodann die Länge der Strecken $[E_nF_n]$ in Abhängigkeit von $x$ und ermitteln Sie rechnerisch den Wert für $x$, für den man das Quadrat $AD_0E_0F_0$ erhält.

$[$Ergebnis: $[\overline{E_nF_n}(x)=(-0{,}7x+7)\;\text{cm}]$

Berechnen Sie den Flächeninhalt $A$ der Rechtecke $AD_nE_nF_n$ in Abhängigkeit von $x$.

Bestimmen Sie sodann den Wert für $x$, für den der Flächeninhalt der Rechtecke $AD_nE_nF_n$ maximal wird.

Der Punkt $T$liegt auf der Strecke $[CS]$ mit $\overline{TS}=2\;\text{cm}$. $T$ ist die Spitze von Pyramiden $AD_nE_nF_nT$ mit den Rechtecken $AD_nE_nF_n$ als Grundflächen und der Höhe $h$.

Zeichnen Sie die Pyramide $AD_1E_1F_1T$ und der Höhe $h$ in das Schrägbild zur Teilaufgabe a) ein.

Zeigen Sie sodann, dass gilt: $h=7{,}66\;\text{cm}$

Begründen Sie, dass für das Maß $\alpha$ der Winkel $TF_nC$ gilt: $\alpha<138{,}01°$.

Berechnen Sie anschließend die untere Intervallgrenze für $\alpha$.

$[$Teilergebnis: $\overline{AT}=7{,}80\;\text{cm}]$