Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide $ABCDS$, wobei $[EF]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt $E$ links vom Punkt $F$ liegen soll.

Für die Zeichnung: $q = \dfrac{1}{2}; \; \omega = 45^{\circ}$

Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke $[FS]$ sowie das Maß des Winkels $SFE$.

$\left[ \text{Ergebnisse:}\; \overline{FS}=8{,}51 \, \text{cm}; \; \sphericalangle SFE = 40{,}24 ^{\circ} \right]$

(4 Punkte)

Punkte $P_n$ liegen auf der Strecke $[FS]$ und bilden zusammen mit dem Punkt $G \in [EF]$ Winkel $FGP_n$ mit dem Maß $\varphi \in ]0^{\circ}; 118{,}61^{\circ}[$. Es gilt: $\overline{EG}=3 \, \text{cm}$.

Die Punkte $P_n$ sind die Spitzen von Pyramiden $BCGP_n$ mit der Grundfläche $BCG$ und den Höhen $[P_nL_n]$ mit $L_n \in [EF]$. Zeichnen Sie die Pyramide $BCGP_1$ für $\varphi = 110^{\circ}$ und die zugehörige Höhe $[P_1L_1]$ in das Schrägbild zur Teilaufgabe (a) ein.

(2 Punkte)

Begründen Sie die obere Intervallgrenze für $\varphi$.

(2 Punkte)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken $[GP_n]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt:

$\overline{GP_n}(\varphi) = \dfrac{2{,}26}{\text{sin}(\varphi + 40{,}24^{\circ})}$

(2 Punkte)

Berechnen Sie das Volumen $V$ der Pyramiden $BCGP_n$ in Abhängigkeit von $\varphi$.

$\left[ \text{Ergebnis:} \; V(\varphi) = \dfrac{10{,}55 \cdot \text{sin}\varphi}{\text{sin}(\varphi + 40{,}24^{\circ}} \, \text{cm}^3 \right]$

(3 Punkte)

Das Dreieck $GFP_2$ ist gleichschenklig mit der Basis $[FP_2]$. Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide $BCGP_2$ am Volumen der Pyramide $ABCDS$.

(4 Punkte)Lösung zur Teilaufgabe B 2.1