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Das Rechteck ABCD ist die Grundfläche der Pyramide ABCDS. Der Punkt E ist der Mittelpunkt der Strecke [AD], der Punkt F ist der Mittelpunkt der Strecke [BC]. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt E.

Es gilt: AB=6,5cm;AD=8cm;ES=5,5cm

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei [EF] auf der Schrägbildachse und der Punkt E links vom Punkt F liegen soll.

    Für die Zeichnung: q=12;ω=45

    Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [FS] sowie das Maß des Winkels SFE.

    [Ergebnisse:FS=8,51cm;SFE=40,24]

    (4 Punkte)

  2. Punkte Pn liegen auf der Strecke [FS] und bilden zusammen mit dem Punkt G[EF] Winkel FGPn mit dem Maß φ]0;118,61[. Es gilt: EG=3cm.

    Die Punkte Pn sind die Spitzen von Pyramiden BCGPn mit der Grundfläche BCG und den Höhen [PnLn] mit Ln[EF]. Zeichnen Sie die Pyramide BCGP1 für φ=110 und die zugehörige Höhe [P1L1] in das Schrägbild zur Teilaufgabe (a) ein.

    (2 Punkte)

  3. Begründen Sie die obere Intervallgrenze für φ.

    (2 Punkte)

  4. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken [GPn] in Abhängigkeit von φ gilt:

    GPn(φ)=2,26sin(φ+40,24)

    (2 Punkte)

  5. Berechnen Sie das Volumen V der Pyramiden BCGPn in Abhängigkeit von φ.

    [Ergebnis:V(φ)=10,55sinφsin(φ+40,24cm3]

    (3 Punkte)

  6. Das Dreieck GFP2 ist gleichschenklig mit der Basis [FP2]. Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide BCGP2 am Volumen der Pyramide ABCDS.

    (4 Punkte)Lösung zur Teilaufgabe B 2.1