Man zeichnet eine Parallele zur y-Achse durch den Punkt $C$. Diese Parallele schneidet die Strecke $[EB]$ im Punkt $F$. Die Strecke $[FB]$ werde mit $x$ bezeichnet. Dann gilt im rechtwinkligen Dreieck $CBF$:

$\cos\varphi = \dfrac x 4 \Rightarrow x = 4\cdot \cos \varphi$

Und dann

$\overline{BE}(\varphi) = (4 \cdot \cos \varphi + 2{,}5) \;\text{cm}$

Das Volumen einer Kugel berechnet sich nach der Formel:

$V= \dfrac 4 3 \cdot \pi \cdot r^3$.

$V=270 \;\text{cm}^3$ und somit können wir die Formel nach $r$ auflösen:

$\def\arraystretch{2} \begin{array} {rcl} V &=& \dfrac 4 3 \cdot \pi \cdot r^3 \\ 270 \;\text{cm}^3 &=& \dfrac {4} {3} \cdot \pi \cdot r^3 \\ \dfrac {3} {4} \cdot 270\; \text{cm}^3 &=& \pi \cdot r^3\\ \dfrac {3} {4} \cdot \dfrac {1} {\pi} \cdot 270\; \text{cm}^3 &=&r^3 \end{array}$

$\Rightarrow r = \sqrt[3]{\dfrac 3 4 \cdot \dfrac 1 \pi \cdot 270\; \text{cm}^3} \approx 4{,}01\ \text{cm}$

Dadurch berechnet sich der Winkel $\varphi$ wie folgt:

$\def\arraystretch{2} \begin{array} {rcl} 4{,}01 &=&4\cdot \cos \varphi +2{,}5\\ 4{,}01-2{,}5 &=& 4 \cdot \cos \varphi \\ 1{,}51 &=& 4 \cdot \cos \varphi \\ \dfrac {1{,}51} {4} &=& \cos \varphi \\ 0{,}3775 &=& \cos \varphi \end{array}$

$\Rightarrow \varphi \approx 67{,}82\degree$