Man zeichnet eine Parallele zur y-Achse durch den Punkt $C$. Diese Parallele schneidet die Strecke $[EB]$ im Punkt $F$. Die Strecke $[FB]$ werde mit $x$ bezeichnet. Dann gilt im rechtwinkligen Dreieck $CBF$:

$\cos \phi ={\displaystyle \frac{x}{4}}\Rightarrow x=4\cdot \cos \phi$

Und dann

$\overline{BE}(\phi )=(4\cdot \cos \phi +\mathrm{2,5})\text{cm}$

Das Volumen einer Kugel berechnet sich nach der Formel:

$V={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^3$.

$V=270{\text{cm}}^3$ und somit können wir die Formel nach $r$ auflösen:

$\begin{array}{rcl}V& =& {\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^3\\ 270{\text{cm}}^3& =& {\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^3\\ {\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot 270{\text{cm}}^3& =& \pi \cdot r^3\\ {\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{\pi }}\cdot 270{\text{cm}}^3& =& r^3\end{array}$

$\Rightarrow r=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{\pi }}\cdot 270{\text{cm}}^3}\approx \mathrm{4,01}\text{cm}$

Dadurch berechnet sich der Winkel $\phi$ wie folgt:

$\begin{array}{rcl}\mathrm{4,01}& =& 4\cdot \cos \phi +\mathrm{2,5}\\ \mathrm{4,01}-\mathrm{2,5}& =& 4\cdot \cos \phi \\ \mathrm{1,51}& =& 4\cdot \cos \phi \\ {\displaystyle \frac{\mathrm{1,51}}{4}}& =& \cos \phi \\ \mathrm{0,3775}& =& \cos \phi \end{array}$

$\Rightarrow \phi \approx \mathrm{67,82}°$