Der Graph zu $f_1$ wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und $k$ als Affinitätsmaßstab $(k\in\mathbb{R}\setminus\{0\})$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ mit der Gleichung $y=-4\cdot(x+3)^{-2}+1$ $(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R})$ abgebildet.

Bestimmen Sie den Affinitätsmaßstab $k$ und geben Sie die Gleichungen der Asymptoten von $f_2$ an.

Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_2$ für $x\in[-6;4]$ in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.

Punkte $A_n(x|10\cdot(x+3)^{-2}-2{,}5)$ auf dem Graphen zu $f_1$ und Punkte $M_n(x|-4\cdot(x+3)^{-2}+1=$ auf dem Graphen zu $f_2$ haben dieselbe Abszisse $x$.

Die Punkte $A_n$ sind für $x>-1$ zusammen mit Punkten $B_n,C_n$ und $D_n$ die Eckpunkte von Rauten $A_nB_nC_nD_n$ mit den Diagonalenschnittpunkten $M_n$.

Es gilt: $\overline{B_nD_n}=4~LE$

Zeichnen Sie die Raute $A_1B_1C_1D_1$ mit dem Diagonalenschnittpunkt $M_1$ für $x=0{,}5$ in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.

Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken $[A_nC_n]$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $\overline{A_nC_n}(x)=[-28\cdot(x+3)^{-2}+7]~LE$.

Berechnen Sie den Flächeninhalt $A$ der Trapeze $AB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von $x$.

$[\text{Ergebnis:}~A(x)=(-0{,}5x^2-4{,}75x+27)~cm^2]$

Begründen Sie, dass die Rauten $A_nB_nC_nD_n$ stets einen kleineren Flächeninhalt als $14~FE$ besitzen.