Teil A

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

A 1.0 Die gleichschenkligen Dreiecke $\sf A_n B_n C_n$ haben die Basen $\sf [A_n B_n]$ und die gemeinsame Höhe $\sf [CM]$ . Die Winkel $\sf A_n CB_n$ haben das Maß $\sf \varphi$ mit $\sf \varphi \in ]0°;180°[$ . Es gilt: $\sf \overline{CM} =5cm$ .

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Die Zeichnung zeigt das Dreieck $\sf A_1 B_1 C$ für $\sf \varphi =80°$ .

A 1.1 Zeichnen Sie das Dreieck $\sf A_2 B_2 C$ für $\sf \varphi =50°$ in die Zeichnung zu A 1.0 ein. (1 P)

A 1.2 Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke $\sf A_n B_n C$ in Abhängigkeit von $\sf \varphi$ gilt: $\sf A(\varphi )=25 \cdot \tan\dfrac{\varphi}2 cm^2$ . (2 P)

A 1.3 Der Flächeninhalt des Dreiecks $\sf A_3 B_2 C$ ist um $\sf 25$ % größer als der Flächeninhalt des Dreiecks $\sf A_2 B_2 C$ . Berechnen Sie das Maß $\sf \varphi$ des Winkels $\sf A_3 CB_3$ des Dreiecks $\sf A_3 B_3 C$ auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. (2 P)