Der Graph zu $f_1$ kann durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und $k$ als Affinitätsmaßstab ($k\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$) auf den Graphen zu $f_2$ abgebildet werden.

Bestimmen Sie den Affinitätsmaßstab $k$ und geben Sie die Definitions- und Wertemenge der Funktion $f_2$ an.

Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_2$ in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.

Punkte $A_n(x|-1{,}5\cdot(x+2{,}5)^{\frac12}+3)$ auf dem Graph zu $f_2$ und Punkte $C_n(x|2\cdot(x+2{,}5)^{\frac12}-4)$ auf dem Graphen $f_1$ haben dieselbe Abszisse $x$ und sind für $x<1{,}5$ zusammen mit Punkten $B_n$ die Eckpunkte von rechtwinkligen Dreiecken$A_nB_nC_n$ mit den Hypotenusen $[B_nC_n]$.

Es gilt: $\overline{A_nB_n}=2~\text{LE}$.

Zeichnen Sie das Dreieck $A_1B_1C_1$ für $x=-1$ in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken $[A_nC_n]$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt:

$\overline{A_nC_n}(x)=[-3{,}5\cdot (x+2{,}5)^{\frac12}+7]~\text{LE}$

Im Dreieck $A_2B_2C_2$ gilt: $\sphericalangle A_2C_2B_2=40^\circ$.

Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $x$ auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Begründen Sie, dass für den Flächeninhalt $A$ der Dreiecke $A_nB_nC_n$ gilt: $A\le7~\text{FE}$.