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Die Axialschnitte von Rotationskörpern sind symmetrische Neunecke ABCDEnFGHIABCDE_nFGHI mit der Symmetrieachse MPMP.

Punkte EnE_n au der Symmetrieachse MPMP legen zusammen mit den Punkten DD und FF Winkel DEnFDE_nF fest. Die Winkel DEnFDE_nF haben das Maß φ]55,02;180[\varphi\in]55{,}02^\circ;180^\circ[.

Es gilt:

AB=6 cm; BC=2,5 cm, CD=4,8 cm; AI=4 cmDCB=90; ABC=90, BAI=90\overline{AB}=6~\text{cm};~\overline{BC}=2{,}5~\text{cm},~\overline{CD}=4{,}8~\text{cm};~\overline{AI}=4~\text{cm}\\\sphericalangle DCB=90^\circ;~\sphericalangle ABC=90^\circ,~\sphericalangle BAI=90^\circ

Die Skizze zeigt das maßstabsgetreue Neuneck ABCDE1FGHIABCDE_1FGHI für φ=75\varphi=75^\circ.

  1. Begründen Sie durch Rechnung das Maß der unteren Intervallgrenze für φ\varphi.

  2. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen VV der Rotationskörper in Abhängigkeit von φ\varphi gilt: V(φ)=π(121,230,375tanφ2) cm3V(\varphi)=\pi\cdot\left(121{,}2-\dfrac{30{,}375}{\tan\frac{\varphi}{2}}\right)~\text{cm}^3

  3. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers für φ=70\varphi=70^\circ auf zwei Stellen nach dem Komma genau.