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Lösung Teilaufgabe a)

Im Jahr 2016 wurden 77,8 TWh (Terawattstunden) an Windenergie erzeugt, im Jahr 2017 103,7 TWh.

Die Differenz, also der Prozentwert beträgt

$P_W=\mathrm{103,7}TWh-\mathrm{77,8}TWh=\mathrm{25,9}TWhP\_W\backslash \; =\backslash \; 103\{,\}7\backslash \; TWh\backslash \; -\backslash \; 77\{,\}8\backslash \; TWh\backslash \; =\backslash \; 25\{,\}9\backslash \; TWh$

Da der Anstieg von 2016 nach 2017 berechnet werden soll, entspricht im folgenden Dreisatz der 2016-Wert 100%.

Alternativ kann man auch die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes verwenden:

$p=\frac{P_W\cdot 100\mathrm{\%}}{G}p\backslash \; =\backslash \; \backslash frac\{P\_W\backslash \; \backslash cdot\backslash \; 100\backslash \%\}\{G\}$

Einsetzen der Zahlen:

$p=\frac{\mathrm{25,9}TWh\cdot 100\mathrm{\%}}{\mathrm{77,8}TWh}=\mathrm{33,3}\mathrm{\%}p\backslash \; =\backslash \; \backslash frac\{25\{,\}9\backslash \; TWh\backslash cdot\backslash \; 100\backslash \%\}\{77\{,\}8\backslash \; TWh\}\backslash \; =\backslash \; 33\{,\}3\backslash \; \backslash \%$

Der Anstieg an Windenergie von 2016 bis 2017 betrug 33,3 %.

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Der Anstieg an Energie aus Biomasse von 2016 nach 2017 betrug 1,3%.

Also entspricht im folgenden Dreisatz der 2017-Wert 101,3%.

Gesucht ist der 100%-Wert, der Grundwert.

Alternativ kann man auch die Formel zur Berechnung des Grundwertes verwenden:

$G=\frac{P_W\cdot 100\mathrm{\%}}{p}G\backslash \; =\backslash \; \backslash frac\{P\_W\backslash \; \backslash cdot\backslash \; 100\backslash \%\}\{p\}$

Einsetzen der Zahlen:

$G=\frac{\mathrm{47,6}TWh\cdot 100\mathrm{\%}}{\mathrm{101,3}\mathrm{\%}}=\mathrm{46,99}TWhG\backslash \; =\backslash \; \backslash frac\{47\{,\}6\backslash \; TWh\backslash \; \backslash cdot\backslash \; 100\backslash \; \backslash \%\}\{101\{,\}3\backslash \; \backslash \%\}\backslash \; =\backslash \; 46\{,\}99\backslash \; TWh$

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Die Summe der erzeugten Energie aus Wind und Solar im Jahr 2017 betrug

$103,7TWh+\mathrm{38,4}TWh=\mathrm{142,1}TWh103,\backslash \; 7\backslash \; TWh\backslash \; +\backslash \; 38\{,\}4\backslash \; TWh\backslash \; =\backslash \; 142\{,\}1\backslash \; TWh$

Diese 142,1 TWh entsprechen 25,9% der Gesamtproduktion an Energie.

$\mathrm{25,9}\mathrm{\%}=\mathrm{142,1}TWh25\{,\}9\backslash \; \backslash \%\backslash \; =\backslash \; 142\{,\}1\backslash \; TWh$

$1\mathrm{\%}=\frac{\mathrm{142,1}TWh}{\mathrm{25,9}\mathrm{\%}}1\backslash \%\backslash \; =\backslash \; \backslash frac\{142\{,\}1\backslash \; TWh\}\{25\{,\}9\backslash \%\}$

$100\mathrm{\%}=\frac{\mathrm{142,1}TWh\cdot 100\mathrm{\%}}{\mathrm{25,9}\mathrm{\%}}=\mathrm{548,65}TWh100\backslash \%\backslash \; =\backslash \; \backslash frac\{142\{,\}1\backslash \; TWh\backslash \; \backslash cdot\backslash \; 100\backslash \; \backslash \%\}\{25\{,\}9\backslash \; \backslash \%\}\backslash \; =\backslash \; 548\{,\}65\backslash \; TWh$

Alternativ kann man auch hier die Formel zur Berechnung des Grundwertes verwenden:

$G=\frac{\mathrm{142,1}TWh\cdot 100\mathrm{\%}}{\mathrm{25,9}\mathrm{\%}}=\mathrm{548,65}TWhG=\backslash :\backslash frac\{142\{,\}1\backslash ;TWh\backslash cdot100\backslash \%\}\{25\{,\}9\backslash \%\}=548\{,\}65\backslash ;TWh$

In 2017 wurden insgesamt 548,65 TWh Energie erzeugt.