Teil B, Gruppe 1

Lösung als Video

Lösung als Text

Fläche Kreis, Satz des Thales, Drachenviereck

Zeichne die Strecke $[AC]$ mit der Länge von $8{,}5\ \text{cm}$.

Bestimme den Mittelpunkt des Halbkreises, indem du $8{,}5\ \text{cm}$ durch $2$ dividierst.

Ausgehend von diesem Mittelpunkt zeichne den Halbkreis mit dem Radius von $4{,}25$ cm.

Lösung als Video

Lösung als Text

Für diese Teilaufgabe musst du wissen, wie man die Kreisfläche berechnet.

Die Fläche eines Kreises beträgt $A_{Kreis} = \pi\cdot r^2$

Also die eines $A_{Halbkreis} = \dfrac{\pi \cdot r^2}{2}$

Einsetzen der Zahlen: $A_{Halbkreis} = \dfrac{\pi \cdot4{,}25\ \text{cm}^2}{2} = 28{,}35\ \text{cm}^2$

Die Fläche des Halbkreises beträgt $28{,}35\ \text{cm}^2$.

Lösung als Video

Lösung als Text

Zum Zeichnen der Seiten beschreibe eines Kreises um $A$ mit $r = 4\ \text{cm}$ und um $C$ mit $r = 7{,}5\ \text{cm}$. Es ergeben sich zwei Schnittpunkte, die wir $B$ und $D$ nennen.

Verbinde die Punkte $A$, $B$, $C$ und $D$ miteinander und erhalte das gesuchte Drachenviereck.

Lösung als Video

Lösung als Text

Für diese Teilaufgabe benötigst du den Satz von Thales und musst wissen, wie man den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet.

Da alle Winkel über einem Halbkreisbogen rechte Winkel sind, sind die zwei Dreiecke rechtwinklige Dreiecke. Die eine Kathete kann man als Grundseite ansehen, die andere als die Höhe des Dreiecks.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{ccl} A_{ABCD} &=& 2\cdot \dfrac{g\cdot h }{2}\ =\ g\cdot h \\ A_{ABCD} &=& 7{,}5\ \text{cm} \cdot 4 \text{cm}\ =\ 30\ \text{cm}^2 \end{array}$

Die Fläche des Drachenvierecks beträgt $30\ \text{cm}^2$.

Lösung als Video

Lösung als Text

Lösung Teilaufgabe a)

Im Jahr 2016 wurden 77,8 TWh (Terawattstunden) an Windenergie erzeugt, im Jahr 2017 103,7 TWh.

Die Differenz, also der Prozentwert beträgt

$P_W\ =\ 103{,}7\ TWh\ -\ 77{,}8\ TWh\ =\ 25{,}9\ TWh$

Da der Anstieg von 2016 nach 2017 berechnet werden soll, entspricht im folgenden Dreisatz der 2016-Wert 100%.

Alternativ kann man auch die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes verwenden:

$p\ =\ \frac{P_W\ \cdot\ 100\%}{G}$

Einsetzen der Zahlen:

$p\ =\ \frac{25{,}9\ TWh\cdot\ 100\%}{77{,}8\ TWh}\ =\ 33{,}3\ \%$

Der Anstieg an Windenergie von 2016 bis 2017 betrug 33,3 %.

Lösung als Video

Lösung als Text

Der Anstieg an Energie aus Biomasse von 2016 nach 2017 betrug 1,3%.

Also entspricht im folgenden Dreisatz der 2017-Wert 101,3%.

Gesucht ist der 100%-Wert, der Grundwert.

Alternativ kann man auch die Formel zur Berechnung des Grundwertes verwenden:

$G\ =\ \frac{P_W\ \cdot\ 100\%}{p}$

Einsetzen der Zahlen:

$G\ =\ \frac{47{,}6\ TWh\ \cdot\ 100\ \%}{101{,}3\ \%}\ =\ 46{,}99\ TWh$

Lösung als Video

Lösung als Text

Die Summe der erzeugten Energie aus Wind und Solar im Jahr 2017 betrug

$103,\ 7\ TWh\ +\ 38{,}4\ TWh\ =\ 142{,}1\ TWh$

Diese 142,1 TWh entsprechen 25,9% der Gesamtproduktion an Energie.

$25{,}9\ \%\ =\ 142{,}1\ TWh$

$1\%\ =\ \frac{142{,}1\ TWh}{25{,}9\%}$

$100\%\ =\ \frac{142{,}1\ TWh\ \cdot\ 100\ \%}{25{,}9\ \%}\ =\ 548{,}65\ TWh$

Alternativ kann man auch hier die Formel zur Berechnung des Grundwertes verwenden:

$G=\:\frac{142{,}1\;TWh\cdot100\%}{25{,}9\%}=548{,}65\;TWh$

In 2017 wurden insgesamt 548,65 TWh Energie erzeugt.