Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Gleichung der Parabel $p$ auf die Form $y=-0{,}25x^2+1{,}5x-4{,}75$ bringen lässt und zeichnen Sie die Parabel $p$ für $x\in[-1;7]$ und die Gerade $g$ in das Koordinatensystem ein.

Punkte $A_n(x|-0{,}5x+4)$ auf der Geraden $g$ und Punkte $D_n(x-0{,}25x^2+1{,}5x-4{,}75)$ auf der Parabel $p$ haben dieselbe Abszisse $x$ und sind Eckpunkte von Rechtecken $A_nB_nC_nD_n$ mit $\overline{A_nB_n}=1{,}5\cdot \overline{A_nD_n}$.

Zeichnen Sie das Rechteck $A_1B_1C_1D_1$ für das $x=5$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.

Berechnen Sie die Länge der Seiten $[A_nD_n]$ der Rechtecke $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ und ermitteln Sie sodann rechnerisch den Umfang $u(x)$ der Rechtecke $A_nB_nC_nD_n$. $[$Ergebnis: $u(x)=(1{,}25x^2-10x+43{,}75)~\text{LE}]$

Die Rechtecke $A_2B_2C_2D_2$ und $A_3B_3C_3D_3$ haben einen Umfang von $28{,}75~\text{LE}$.

Berechnen Sie die zugehörigen Werte für $x$.

Um wie viel Prozent nimmt der Flächeninhalt $A$ der Rechtecke $A_nB_nC_nD_n$ aus Teilaufgabe (b) zu, wenn man die Seitenlänge $[A_nD_n]$ verdoppelt?

Kreuzen Sie an.