Teil A - lernen mit Serlo!

Gegeben sind die Parabel $p$ mit $y = - 0,25 (x - 3)^{2} - 2,5$ und die Gerade $g$ mit $y = - 0,5 x + 4 (𝔾 = ℝ \times ℝ)$

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Gleichung der Parabel $p$ auf die Form $y = - 0,25 x^{2} + 1,5 x - 4,75$ bringen lässt und zeichnen Sie die Parabel $p$ für $x \in [- 1; 7]$ und die Gerade $g$ in das Koordinatensystem ein.

Teilaufgabe a
Zu zeigen: $- 0,25 \cdot {(x - 3)}^{2} - 2,5 = - 0,25 x^{2} + 1,5 x - 4,75$
$y$ $=$ $- 0,25 \cdot {(x - 3)}^{2} - 2,5$
↓
Binomische Formel auflösen.
$=$ $- 0,25 \cdot (x^{2} - 6 x + 9) - 2,5$
↓
Klammer auflösen.
$=$ $- 0,25 x^{2} + 1,5 x - 2,25 - 2,5$
↓
Zusammenfassen.
$=$ $- 0,25 x^{2} + 1,5 x - 4,75$
Gerade g im Koordinatensystem:
Einzeichnen der Geraden (linearen Funktion) $g$ : $y = - 0,5 x + 4$
y-Achsenabschnitt ( $A$ ) bei $y = 4$
Steigung $m = - 0,5 = \frac{- 1}{2}$ ( $2 LE$ nach rechts und $1 LE$ nach unten.)
Parabel $p$ mithilfe einer Wertetabelle:
x
0
1
2
3
4
5
6
y
-4,75
-3,5
-2,75
-2,5
-2,75
-3,5
-4,75
Wertepaare nun in das Koordinatensystem einzeichnen.
Gerade und Parabel im Koordinatensystem
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Punkte $A_{n} (x | - 0,5 x + 4)$ auf der Geraden $g$ und Punkte $D_{n} (x - 0,25 x^{2} + 1,5 x - 4,75)$ auf der Parabel $p$ haben dieselbe Abszisse $x$ und sind Eckpunkte von Rechtecken $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ mit $A_{n} B_{n} = 1,5 \cdot A_{n} D_{n}$ .
Zeichnen Sie das Rechteck $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ für das $x = 5$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.
Berechnen Sie die Länge der Seiten $[A_{n} D_{n}]$ der Rechtecke $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_{n}$ und ermitteln Sie sodann rechnerisch den Umfang $u (x)$ der Rechtecke $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ . $[$ Ergebnis: $u (x) = (1,25 x^{2} - 10 x + 43,75) LE]$
Die Rechtecke $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ und $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ haben einen Umfang von $28,75 LE$ .
Berechnen Sie die zugehörigen Werte für $x$ .
Um wie viel Prozent nimmt der Flächeninhalt $A$ der Rechtecke $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ aus Teilaufgabe (b) zu, wenn man die Seitenlänge $[A_{n} D_{n}]$ verdoppelt?
Kreuzen Sie an.
- $100 %$
- $150 %$
- $200 %$
- $300 %$

x	0	1	2	3	4	5	6
y	-4,75	-3,5	-2,75	-2,5	-2,75	-3,5	-4,75

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

$y$	$=$	$- 0,25 \cdot {(x - 3)}^{2} - 2,5$
	↓	Binomische Formel auflösen.
	$=$	$- 0,25 \cdot (x^{2} - 6 x + 9) - 2,5$
	↓	Klammer auflösen.
	$=$	$- 0,25 x^{2} + 1,5 x - 2,25 - 2,5$
	↓	Zusammenfassen.
	$=$	$- 0,25 x^{2} + 1,5 x - 4,75$

Teilaufgabe a

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