Teil A - lernen mit Serlo!

Gegeben sind die Parabel $p$ mit $y=-0{,}25(x-3)^2-2{,}5$ und die Gerade $g$ mit $y=-0{,}5x+4\quad(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R})$

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Gleichung der Parabel $p$ auf die Form $y=-0{,}25x^2+1{,}5x-4{,}75$ bringen lässt und zeichnen Sie die Parabel $p$ für $x\in[-1;7]$ und die Gerade $g$ in das Koordinatensystem ein.

Teilaufgabe a

Zu zeigen: $-0{,}25\cdot\left(x-3\right)^2-2{,}5=-0{,}25x^2+1{,}5x-4{,}75$

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle -0{,}25\cdot\left(x-3\right)^2-2{,}5$
	↓	Binomische Formel auflösen.
	$=$	$\displaystyle -0{,}25\cdot\left(x^2-6x+9\right)-2{,}5$
	↓	Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle -0{,}25x^2+1{,}5x-2{,}25-2{,}5$
	↓	Zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -0{,}25x^2+1{,}5x-4{,}75$

Gerade g im Koordinatensystem:

Einzeichnen der Geraden (linearen Funktion) $g$ : $y=-0{,}5x+4$

y-Achsenabschnitt ( $A$ ) bei $y = 4$

Steigung $m=-0{,}5=\dfrac{-1}{2}$ ( $2\;\text{LE}$ nach rechts und $1\;\text{LE}$ nach unten.)

Parabel $p$ mithilfe einer Wertetabelle:

x	0	1	2	3	4	5	6
y	-4,75	-3,5	-2,75	-2,5	-2,75	-3,5	-4,75

Wertepaare nun in das Koordinatensystem einzeichnen.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Kommentiere hier 👇

Punkte $A_n(x|-0{,}5x+4)$ auf der Geraden $g$ und Punkte $D_n(x-0{,}25x^2+1{,}5x-4{,}75)$ auf der Parabel $p$ haben dieselbe Abszisse $x$ und sind Eckpunkte von Rechtecken $A_nB_nC_nD_n$ mit $\overline{A_nB_n}=1{,}5\cdot \overline{A_nD_n}$ .
Zeichnen Sie das Rechteck $A_1B_1C_1D_1$ für das $x=5$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.
Berechnen Sie die Länge der Seiten $[A_nD_n]$ der Rechtecke $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ und ermitteln Sie sodann rechnerisch den Umfang $u(x)$ der Rechtecke $A_nB_nC_nD_n$ . $[$ Ergebnis: $u(x)=(1{,}25x^2-10x+43{,}75)~\text{LE}]$
Die Rechtecke $A_2B_2C_2D_2$ und $A_3B_3C_3D_3$ haben einen Umfang von $28{,}75~\text{LE}$ .
Berechnen Sie die zugehörigen Werte für $x$ .
Um wie viel Prozent nimmt der Flächeninhalt $A$ der Rechtecke $A_nB_nC_nD_n$ aus Teilaufgabe (b) zu, wenn man die Seitenlänge $[A_nD_n]$ verdoppelt?
Kreuzen Sie an.
- $100~\%$
- $150~\%$
- $200~\%$
- $300~\%$