Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Gleichung der Parabel $p$ auf die Form $y=-\mathrm{0,25}{x}^2+\mathrm{1,5}x-\mathrm{4,75}$ bringen lässt und zeichnen Sie die Parabel $p$ für $x\in [-1;7]$ und die Gerade $g$ in das Koordinatensystem ein.

Punkte $A_n(x|-\mathrm{0,5}x+4)$ auf der Geraden $g$ und Punkte $D_n(x-\mathrm{0,25}{x}^2+\mathrm{1,5}x-\mathrm{4,75})$ auf der Parabel $p$ haben dieselbe Abszisse $x$ und sind Eckpunkte von Rechtecken $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$ mit $\overline{A_n{B}_n}=\mathrm{1,5}\cdot \overline{A_n{D}_n}$.

Zeichnen Sie das Rechteck $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ für das $x=5$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.

Berechnen Sie die Länge der Seiten $[A_n{D}_n]$ der Rechtecke $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ und ermitteln Sie sodann rechnerisch den Umfang $u(x)$ der Rechtecke $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$. $[$Ergebnis: $u(x)=(\mathrm{1,25}{x}^2-10x+\mathrm{43,75})\text{LE}]$

Die Rechtecke $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ und $A_3{B}_3{C}_3{D}_3$ haben einen Umfang von $\mathrm{28,75}\text{LE}$.

Berechnen Sie die zugehörigen Werte für $x$.

Um wie viel Prozent nimmt der Flächeninhalt $A$ der Rechtecke $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$ aus Teilaufgabe (b) zu, wenn man die Seitenlänge $[A_n{D}_n]$ verdoppelt?

Kreuzen Sie an.