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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

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    Die Skizze zeigt den Grundriss eines Hafenbeckens. Ein Schiff befindet sich an der Position SS.

    Es gilt:

    BAC=58; ACB=16; SBA=68; AB=182 m; AC=635 m; BS=353 m\sphericalangle BAC=58^\circ;~\sphericalangle ACB=16^\circ;~\sphericalangle SBA=68^\circ;~\overline{AB}=182~\text{m};~\overline{AC}=635~\text{m};~\overline{BS}=353~\text{m}

    Runden Sie im Folgenden auf ganze Meter.

    1. Berechnen Sie die Länge der Strecke [BC][BC]. [[Ergebnis: BC=560 m]\overline{BC}=560~\text{m}]

    2. Bestimmen Sie durch Rechnung, wie weit die Position SS vom Punkt CC entfernt ist.

      [[Teilergebnis: CBS=38; \sphericalangle CBS=38^\circ;~Ergebnis: SC=356 m]\overline{SC}=356~\text{m}]

    3. Das Schiff entfernt sich von CC, bis es die Position PP erreicht. PP liegt auf der Halbgeraden [CSCS und hat die kleinstmögliche Entfernung zum Punkt AA.

      Berechnen Sie die Länge der Strecke [AP][AP].

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    Punkte für Aufgabe 2.3: 2 P

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    Punkte für Aufgabe 2.4: 2 P

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    Die nachfolgende Skizze zeigt den Axialschnitt eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse MEME und dient als Vorlage für eine Lampe, die aus einer Plexiglasscheibe und einem Lampenschirm besteht.

    Es gilt: AB=45 cm\overline{\text{AB}}=45~\text{cm}; BC=2  cm\overline{BC}=2\;\text{cm}; KL=36 cm\overline{\text{KL}}=36~\text{cm}; ME=13,5 cm\overline{\text{ME}}=13{,}5~\text{cm}; MF=12 cm\overline{\text{MF}}=12~\text{cm}.

    Für den Durchmesser [GH][GH] des Halbkreisbogens HG\stackrel{\frown}{HG} gilt: GH=9 cm.\overline{\text{GH}}=9~\text{cm}.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Rotationskörper
    1. Berechnen Sie das Volumen VV der Plexiglasscheibe.

    2. Ermitteln Sie rechnerisch den Inhalt AA der Außenfläche des Lampenschirms.

  4. 4

    Gegeben sind die Parabel pp mit y=0,25(x3)22,5y=-0{,}25(x-3)^2-2{,}5 und die Gerade gg mit y=0,5x+4(G=R×R)y=-0{,}5x+4\quad(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R})

    1. Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Gleichung der Parabel pp auf die Form y=0,25x2+1,5x4,75y=-0{,}25x^2+1{,}5x-4{,}75 bringen lässt und zeichnen Sie die Parabel pp für x[1;7]x\in[-1;7] und die Gerade gg in das Koordinatensystem ein.

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    2. Punkte An(x0,5x+4)A_n(x|-0{,}5x+4) auf der Geraden gg und Punkte Dn(x0,25x2+1,5x4,75)D_n(x-0{,}25x^2+1{,}5x-4{,}75) auf der Parabel pp haben dieselbe Abszisse xx und sind Eckpunkte von Rechtecken AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n mit AnBn=1,5AnDn\overline{A_nB_n}=1{,}5\cdot \overline{A_nD_n}.

      Zeichnen Sie das Rechteck A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 für das x=5x=5 in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.

    3. Berechnen Sie die Länge der Seiten [AnDn][A_nD_n] der Rechtecke AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte AnA_n und ermitteln Sie sodann rechnerisch den Umfang u(x)u(x) der Rechtecke AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n. [[Ergebnis: u(x)=(1,25x210x+43,75) LE]u(x)=(1{,}25x^2-10x+43{,}75)~\text{LE}]

    4. Die Rechtecke A2B2C2D2A_2B_2C_2D_2 und A3B3C3D3A_3B_3C_3D_3 haben einen Umfang von 28,75 LE28{,}75~\text{LE}.

      Berechnen Sie die zugehörigen Werte für xx.

    5. Um wie viel Prozent nimmt der Flächeninhalt AA der Rechtecke AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n aus Teilaufgabe (b) zu, wenn man die Seitenlänge [AnDn][A_nD_n] verdoppelt?

      Kreuzen Sie an.


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