Videolösung

Lösung zur Teilaufgabe a)

Hier brauchst du die Volumenformeln für Würfel und Zylinder.

Das Material, das du entfernen musst, ist das Volumen des Würfels minus das Volumen des Zylinders.

$V_{ges}=V_{Quader}-V_{Zylinder}V\_\{ges\}=V\_\{Quader\}-V\_\{Zylinder\}$

Setze die Formeln für Quader und Zylinder ein.

$V_{ges}=a^3-r^2\cdot \pi \cdot hV\_\{ges\}=a^3-\; r^2\backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; h$

Setze die Werte ein. Die Seitenlänge des Würfels beträgt $a=20\text{cm}a=20\backslash ,\backslash text\{cm\}$, genau wie die Höhe des Zylinders $h=20\text{cm}h=20\backslash ,\backslash text\{cm\}$. Der Radius des Zylinders ist die Hälfte einer Seitenlänge $r=20\text{cm}:2=10\text{cm}r=20\backslash ,\backslash text\{cm\}:2=10\backslash ,\backslash text\{cm\}$.

$V_{ges}=(20\text{cm}{)}^3-(10\text{cm}{)}^2\cdot \pi \cdot 20\text{cm}V\_\{ges\}=(20\backslash ,\backslash text\{cm\})^3-(10\backslash ,\backslash text\{cm\})^2\backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; 20\backslash ,\backslash text\{cm\}$

Rechne es aus.

$V_{ges}\approx 1717{\text{cm}}^{3}V\_\{ges\}\backslash approx\; 1717\backslash ,\backslash text\{cm\}^3$

Das überflüssige Volumen ist $1717{\text{cm}}^{3}1717\backslash ,\backslash text\{cm\}^3$

Videolösung

Lösung zur Teilaufgabe b)

Hier ist die Kenntnis der Oberflächenformel des Zylinders nützlich.

$O_{\text{Zylinder}}=2r^2\pi +2r\pi hO\_\backslash text\{Zylinder\}=2\; r^2\backslash pi+2r\pi h$

Setze $rr$ und $hh$ wie in der Aufgabe oben ein.

$O_{\text{Zylinder}}=2\cdot (10\text{cm}{)}^2\pi +2\cdot 10\text{cm}\cdot \pi \cdot 20\text{cm}O\_\backslash text\{Zylinder\}=2\; \backslash cdot(10\backslash ,\backslash text\{cm\})^2\backslash pi+2\backslash cdot\; 10\; \backslash ,\backslash text\{cm\}\backslash cdot\pi \backslash cdot\; 20\; \backslash ,\backslash text\{cm\}$

Rechne aus.

$O_{\text{Zylinder}}\approx 1885{\text{cm}}^{2}O\_\backslash text\{Zylinder\}\backslash approx\; 1885\backslash ,\backslash text\{cm\}^2$

Der Oberflächeninhalt beträgt $1885{\text{cm}}^{2}1885\backslash ,\backslash text\{cm\}^2$.