Teil B, Gruppe 2

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Teilaufgabe a)

Angebot 1

Ermittle, wie viel einem Prozent entspricht, indem du den Gesamtpreis $4275€$ durch $100$ teilst.

$4275€:100=42{,}75€$

Das Angebot kostet $12\%$ weniger, also multipliziere den Betrag für ein Prozent mit $12$.

$42{,}75€\cdot 12=513€$

Der Motorroller kostet also $513€$ weniger. Berechne den neuen Preis:

$4275€-513€=3762€$

Das Angebot 1 gibt einen neuen Preis von $3762€$.

Angebot 2

Gehe für Angebot zwei genauso vor:

Ermittle, wie viel einem Prozent entspricht, indem du den Gesamtpreis $3995€$ durch $100$ teilst.

$3995€:100=39{,}95€$

Das Angebot kostet $3\%$ weniger, also multipliziere den Betrag für ein Prozent mit $3$.

$39{,}95€\cdot 3=119{,}85€$

Der Motorroller kostet also $119{,}85€$ weniger. Berechne den neuen Preis:

$3995€-119{,}85€=3875{,}15€$

Das Angebot 2 gibt einen neuen Preis von $3875{,}15€$. Dieser Preis ist höher als der von Angebot 1. Also ist das Angebot 1 besser.

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Teilaufgabe b)

$100\%$ entsprechen dem ursprünglichen Preis von $4100€$. Du sollst am Ende die Prozentzahl an Rabatt berechnen, also solltest du die Prozentzahl pro Euro berechnen. Teile deswegen $100$ durch $4100€$.

$100\%:4100=0{,}02439\%$

Rechne aus, wie viel Kati weniger gezahlt hat.

$4100€-3567€=533€$

Multipliziere das mit dem Prozentbetrag pro Euro:

$0{,}02439\%\cdot533=13\%$

Der Rabatt beträgt $13\,\%$.

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Teilaufgabe c)

Berechne, wie viel einem Prozent entspricht, indem du den Gesamtbetrag $3300€$ durch $100$ teilst.

$3300€:100=33€$

Multipliziere die Prozentzahl $4{,}5$ mit dem Betrag pro Prozent $33€$.

$4{,}5\cdot 33€=148{,}50€$

Das sind die Zinsen für ein ganzes Jahr mit 12 Monaten. Multipliziere mit $\frac{10}{12}$, um den richtigen Betrag für 10 Monate zu erhalten.

$148{,}50€\cdot \frac{10}{12}=123{,}75€$

Die tatsächlichen Anschaffungskosten erhältst du, wenn du die Zinskosten durch den Kredit noch addierst.

$3567€+123{,}75€=3690{,}75€$

Der Roller hat $3690{,}75€$ gekostet.

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Lösung zur Teilaufgabe a)

Für diese Teilaufgabe brauchst du die Flächeninhaltsformel eines Parallelogramms.

$A=a\cdot h$

Der dunkle Teil des Pfeils besteht aus $8$ gleich großen Parallelogrammen. Für die Berechnung des Flächeninhalts musst du einerseits die Höhe und andrerseits die Grundseite berechnen.

Die Höhe ist die halbe Gesamthöhe des Pfeils: $h=40:2=20$

Für die Länge der Grundseite zählst du die Anzahl an Parallelogrammseiten entlang der Strecke von $140$. Es sind $7$ Parallelogramme, also hat ein Parallelogramm eine Grundseite von $140:7=20$.

Ein Parallelogramm hat also eine Fläche von

$A=a\cdot h=20\cdot 20=400 \,\text{cm}^2$

$8$ Parallelogramme und damit der gesamte Pfeil haben also eine Fläche von $400 \,\text{cm}^2\cdot 8= 3200\,\text{cm}^2=0{,}32m²$.

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Lösung zur Teilaufgabe b)

Hier benötigst du den Satz des Pythagoras.

In dem rechtwinkligen Dreieck sind $h$ und $a$ die Katheten und $s$ die Hypotenuse. Mit diesen Informationen kannst du den Satz des Pythagoras aufstellen.

Die Strecke $s$ ist $28{,}28\,\text{cm}$ lang.

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Lösung zur Teilaufgabe a)

Hier brauchst du die Volumenformeln für Würfel und Zylinder.

Das Material, das du entfernen musst, ist das Volumen des Würfels minus das Volumen des Zylinders.

$V_{ges}=V_{Quader}-V_{Zylinder}$

Setze die Formeln für Quader und Zylinder ein.

$V_{ges}=a^3- r^2\cdot \pi \cdot h$

Setze die Werte ein. Die Seitenlänge des Würfels beträgt $a=20\,\text{cm}$, genau wie die Höhe des Zylinders $h=20\,\text{cm}$. Der Radius des Zylinders ist die Hälfte einer Seitenlänge $r=20\,\text{cm}:2=10\,\text{cm}$.

$V_{ges}=(20\,\text{cm})^3-(10\,\text{cm})^2\cdot \pi \cdot 20\,\text{cm}$

Rechne es aus.

$V_{ges}\approx 1717\,\text{cm}^3$

Das überflüssige Volumen ist $1717\,\text{cm}^3$

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Lösung zur Teilaufgabe b)

Hier ist die Kenntnis der Oberflächenformel des Zylinders nützlich.

$O_\text{Zylinder}=2 r^2\pi+2rπh$

Setze $r$ und $h$ wie in der Aufgabe oben ein.

$O_\text{Zylinder}=2 \cdot(10\,\text{cm})^2\pi+2\cdot 10 \,\text{cm}\cdotπ\cdot 20 \,\text{cm}$

Rechne aus.

$O_\text{Zylinder}\approx 1885\,\text{cm}^2$

Der Oberflächeninhalt beträgt $1885\,\text{cm}^2$.