Jana ist der Meinung, dass in ihre Tüte doppelt so viel Inhalt passt wie in Nishs Tüte, da sie einen doppelt so großen Winkel gewählt hat. Berechne, ob Jana mit ihrer Annahme richtig liegt.

Lina kommt später zum Basteln dazu und bekommt die Diskussion zwischen Nish und Jana mit. Sie möchte beide übertrumpfen und eine Schultüte basteln, in die am meisten Süßes rein passt. Sie benutzt ein übriges rundes Papier mit $R=50\;\text{cm}$ und schneidet einen Kreissektor mit Mittelpunktswinkel $\varphi$ aus dem Papier aus. Bestimme den Winkel $\varphi$, für den das Kegelvolumen maximal wird.

Beurteile an Hand von Durchmesser und Höhe des Kegels, ob sich die gebastelten Kegelmäntel auch als Schultüten eignen.