geg.: $\overline {CM}=\overline {BL}=r=3\:\text{ cm}$; $\overline {ML}=1{,}5\text{ cm}$; $\overline {JL}=6\text{ cm}$; $\overline {KL}=1\text{ cm}$

ges.: Strecke $\overline {AK}$ und Volumen des Rotationskörpers

Länge der Strecke $\overline {AK}$ mithilfe des Streckensatzes gem. Zeichnung

Volumen des Rotationskörpers (bestehend aus den Volumina von Halbkugel, Zylinder und Kegeln)

$\bold {V_{\text{Rotationskörper}}=V_{\text{Halbkugel}\:CDE}+V_{\text{Zylinder}\:BCEF}+V_{\text{Kegel}\:BFJ}-V_{\text{Kegel}\:AGJ}}$

Halbkugel

$V_{\text{Halbkugel}\:CDE}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdotπ \cdot r^3$ $~$mit $r=3\text{ cm}$

$\Rightarrow V_{\text{Halbkugel}\:CDE}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot 3{,}14 \cdot 27\text{ cm}^3=\bold {56{,}52\text{ cm}^3}$

Zylinder

$V_{\text{Zylinder} \:BCEF}=π\cdot r^2 \cdot h_z$ mit $r=3\text{ cm}$, $h_z=ML=1{,}5\text{ cm}$

$\Rightarrow V_{\text{Zylinder} \:BCEF}=3{,}14\cdot 9 \cdot 1{,}5\text{ cm}^3=\bold {42{,}39\text{ cm}^3}$

Volumina der Kegel $BFJ$ und $AGJ$

$V_{\text{Kegel} \:BFJ}=\frac{1}{3}\cdotπ\cdot r^2 \cdot h_1~$mit $r=3\text{ cm}$, $h_1=JL=6\text{ cm}$

$\Rightarrow V_{\text{Kegel} \:BFJ}=\frac{1}{3}\cdot 3{,}14\cdot 9 \cdot 6\text{ cm}^3= \bold {56{,}52 \text{ cm}^3}$

$V_\text{{Kegel} \:AGJ}=\frac{1}{3}\cdotπ \cdot r_1 ^2 \cdot h_2~$ mit $r_1=AK=2{,}5\text{ cm}$, $h_2=JK=(6-1)\text{ cm}=5\text{ cm}$

$\Rightarrow V_{\text{Kegel} \:AGJ}=\frac{1}{3}\cdot 3{,}14\cdot 6{,}25 \cdot 5\text{ cm}^3= \bold {32{,}7\text{ cm}^3}$