Um die momentane Änderungsrate zu bestimmen, muss die erste Ableitung der Funktion $f(t)f(t)$ berechnet werden.

Die erste Ableitung einer Exponentialfunktion $f(t)=e^{kt}f(t)\; =\; e^\{kt\}$, wobei $kk$ eine Konstante ist, ist $f^{\mathrm{\prime }}(t)=kimes{e}^{kt}f\text{'}(t)\; =\; k\; imes\; e^\{kt\}$.

Wenden Sie die Regel zur Ableitung der Exponentialfunktion auf $f(t)=e^{-0.5t}f(t)\; =\; e^\{-0.5t\}$ an, um die Ableitung zu erhalten: $f^{\mathrm{\prime }}(t)=-0.5imes{e}^{-0.5t}f\text{'}(t)\; =\; -0.5\; imes\; e^\{-0.5t\}$.

Setzen Sie $t=2t\; =\; 2$ in die Ableitung $f^{\mathrm{\prime }}(t)f\text{'}(t)$ ein, um die momentane Änderungsrate zu diesem Zeitpunkt zu finden: $f^{\mathrm{\prime }}(2)=-0.5imes{e}^{-0.5imes2}f\text{'}(2)\; =\; -0.5\; imes\; e^\{-0.5\; imes\; 2\}$.