Teil 2 - lernen mit Serlo!

Für ein Zufallsexperiment stehen vier Urnen zur Verfügung.

Aus den Urnen wird jeweils eine Kugel gezogen.

Kreuze alle Urnen an, für die gilt: P(weiß) = $\frac14$ . (2 BE)
- 1. Urne
- 2. Urne
- 3. Urne
- 4. Urne
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Lösung
Die Wahrscheinlickeiten aller Urnen:
1. Urne:
$\displaystyle P(\text{weiß})=\frac{\text{Anzahl der weißen Kugeln}}{\text{Anzahl aller Kugeln}} = \frac 28=\frac 14$
2. Urne:
$\displaystyle P(\text{weiß})=\frac{\text{Anzahl der weißen Kugeln}}{\text{Anzahl aller Kugeln}}=\frac 48=\frac{1}{2}\neq \frac 14$
3. Urne:
$\displaystyle P(\text{weiß})=\frac{\text{Anzahl der weißen Kugeln}}{\text{Anzahl aller Kugeln}}=\frac 46=\frac{2}{3}\neq \frac 14$
4. Urne:
$\displaystyle P(\text{weiß})=\frac{\text{Anzahl der weißen Kugeln}}{\text{Anzahl aller Kugeln}}=\frac 14$
Die Urnen 1 und 4 haben $P(\text{weiß})=\frac14$ .
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Erinnere dich an die Berechnung der Wahrscheinlichkeit im Urnenmodell:
$\displaystyle P(\text{weiß})=\frac{\text{Anzahl der weißen Kugeln}}{\text{Anzahl aller Kugeln}}$
Lisa zieht aus der zweiten Urne nacheinander zwei Kugeln. Die erste gezogene Kugel legt sie nicht wieder zurück.
Ergänze die fehlenden Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm. (1 BE)
Quelle: MK Niedersachsen
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Rechenweg
Wir starten mit der ersten Lücke rechts oben. Hier soll man die Wahrscheinlichkeit eine graue Kugel zu ziehen eintragen.
$\displaystyle P(\text{grau})=\frac{\text{Anzahl graue Kugeln}}{\text{Anzahl alle Kugeln}}=\frac 38$
Zur zweiten Lücke: Nach dem ersten Ziehen sind noch $7$ Kugeln in der Urne. Wir sind in dem Fall, dass ein schwarze Kugel gezogen wurde. Deshalb sind noch $3$ graue Kugeln in der Urne.
$\displaystyle P(\text{grau beim zweiten Ziehen nach schwarz})=\frac 37$
Lösung
Quelle: MK Niedersachsen
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Die Wahrscheinlichkeit die Kugeln einer bestimmten Farbe zu ziehen ist immer
$\displaystyle P=\frac{\text{Anzahl Kugeln mit der bestimmten Farbe}}{\text{Anzahl alle Kugeln}}$
Zum Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten musst du folgende Fragen beantworten:
Wie viele Kugeln der Farbe sind in der Urne?
Wie viele Kugeln sind insgesamt in der Urne?
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Lisa eine schwarze und eine weiße Kugel in beliebiger Reihenfolge zieht. (3 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pfadregeln
Es gibt für Lisa zwei Möglichkeiten eine schwarze und eine weiße Kugel zu ziehen. Sie könnte zuerst eine schwarze und dann eine weiße ziehen. Oder sie könnte erst eine weiße und danach eine schwarze Kugel ziehen.
Die Wahrscheinlichkeit erst eine schwarze Kugel und dann eine weiße zu ziehen, kann man aus dem Baumdiagramm berechnen:
$\displaystyle P(\text{erst schwarz, dann weiß})=\frac 18 \cdot \frac 47=\frac 1{14}$
Die Wahrscheinlichkeit für erst weiß, dann schwarz können wir genauso berechnen:
$\displaystyle P(\text{erst weiß, dann schwarz})=\frac 12 \cdot \frac 17=\frac 1{14}$
Für die Gesamtwahrscheinlichkeit muss man die beiden Wahrscheinlichkeiten addieren:
$P(\text{schwarz und weiß})=\frac 1{14}+\frac 1{14}=\frac 17$
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Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

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