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Wahlaufgabe 4 - Quadratische Funktionen

Die Abbildung zeigt vier Graphen von quadratischen Funktionen.

Ordne die Graphen den passenden Funktionsgleichungen zu. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm einer Parabel
Die richtige Zuordnung ist:
Lösung
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Vergleiche die Scheitel der Parabel im Koordinatensystem mit den Scheiteln aus den Scheitelpunktformen.
Verwende, dass Parabeln der Form $y = a x^{2} + c$ auf der y-Achse liegen.

Eine andere quadratische Funktion hat die Funktionsgleichung $y = x^{2} + 2 x - 4.$

Vervollständige die Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktion in ein

Koordinatensystem. (3 BE)

Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes der Funktion an. (1 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel
Der Scheitel ist der Punkt:
$S (- 1 ∣ - 5)$
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Verwende die Skizze aus Aufgabenteil (c).
Lies den Scheitelpunkt im Koordinatensystem ab.
Hinweis: Der Scheitel ist der tiefste bzw. höchste Punkt einer Parabel.

Berechne die Nullstellen der Funktion $y = x^{2} + 2 x - 4$ . (3 BE)

Verändere die Funktionsgleichung $y = x^{2} + 2 x - 4$ so, dass der Graph keine Nullstelle hat. (1 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellen berechnen
In der Berechnung der Nullstelle kam es zum Term: $\sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2-\underbrace{\left(-4\right)}_{q}}$
Wenn unter dieser Wurzel eine negative Zahl steht, hat die Parabel keine Nullstelle.
$\displaystyle \sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2-\underbrace{\left(-4\right)}_{q}}=\sqrt{1-q}$
Jeder Wert $q > 1$ macht den Wert unter der Wurzel negativ. Ein Beispiel wäre also $q = 2$ (ein möglicher Wert reicht).
$y = x^{2} + 4 x + 2$ wäre eine mögliche Lösung.
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Gib einen Wert für $q$ an, sodass die $p q$ -Formel keine Lösung hat.

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