Wahlteil - lernen mit Serlo!

Wahlaufgabe 4 - Quadratische Funktionen

Die Abbildung zeigt vier Graphen von quadratischen Funktionen.

Eine andere quadratische Funktion hat die Funktionsgleichung $y = x^2 + 2x − 4.$

Vervollständige die Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktion in ein

Koordinatensystem. (3 BE)

Berechne die Nullstellen der Funktion $y = x^2 + 2x − 4$ . (3 BE)

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle x^2+2x-4$
	↓	$x=-2$ einsetzen
	$=$	$\displaystyle \left(-2\right)^2-2\cdot2-4$
	↓	$(-2)^2=4$
	$=$	$\displaystyle 4-4-4$
	$=$	$\displaystyle -4$

$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle x^2+2x-4$
	↓	$p=2,~q=-4$
$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$
	↓	$p$ und $q$ einsetzen
	$=$	$\displaystyle -\frac{2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2-\left(-4\right)}$
	$=$	$\displaystyle -1\pm\sqrt{1+4}$
	$=$	$\displaystyle -1\pm\sqrt{5}$
$\displaystyle \Rightarrow\ x_1$	$=$	$\displaystyle -1+\sqrt{5}$
$\displaystyle \Rightarrow\ x_2$	$=$	$\displaystyle -1-\sqrt{5}$