Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 4

Ralf hat ein neues Gewächshaus im Garten gebaut.

Das Gewächshaus hat folgende Maße.

Breite: $300 \mathrm{~cm}$

Länge: $480 \mathrm{~cm}$

Höhe der Seiten: $150 \mathrm{~cm}$

Gesamthöhe: $260 \mathrm{~cm}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längeneinheiten
$300~\text{cm}~\mapsto~3~\text{m}$
$480~\text{cm}~\mapsto~4{,}8~\text{m}$
$150~\text{cm}~\mapsto~1{,}5~\text{m}$
$260~\text{cm}~\mapsto~2{,}6~\text{m}$
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Rechne die Maßeinheiten um. Der Umrechnungsfaktor ist:
Übertrage die Maße des Gewächshauses in die nebenstehende Skizze. (1 BE)
Skizze nicht maßstabsgerecht

Ausgefüllte Skizze
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Berechne die Giebelhöhe $h$ des Gewächshauses. (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
$h=2{,}6-1{,}5=1{,}1$
Die Giebelhöhe $h$ beträgt $1{,}1~\text{m}$ bzw. $110~\text{cm}$ .
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Berechne den Unterschied zwischen der Gesamthöhe und der Höhe der Seiten.

Berechne die Länge einer der Dachkanten $s$ .

(Wenn du c) nicht gelöst hast, verwende $h=0{,}95 \mathrm{~m}$ .) (2 BE)

Eine der Dachflächen soll mit einem Sonnenschutz aus grauem Stoff ausgestattet werden.
Bestimme den Flächeninhalt dieser
Dachfläche in $\mathrm{m}^{2}$ .
(Wenn du d) nicht gelöst hast,
verwende $s=210 \mathrm{~cm}$ .) (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Der Sonnenschutz hat die Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen:
$s=1{,}86~\text{m}$
$l=4{,}8~\text{m}$
Die Fläche ist damit:
$\displaystyle A$ $=$ $\displaystyle s\cdot l$
$=$ $\displaystyle 1{,}86\cdot4{,}8$
$≈$ $\displaystyle 8{,}93$
Der Flächeninhalt beträgt etwa $8{,}93~\text{m}^2$ .
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Der Sonnenschutz hat die Form eines Rechtecks.
Berechne den Flächeninhalt mit $A=s\cdot l$ .
$s,l$ sind die Längen der Seiten im Rechteck.
Eine Seitenwand des Gewächshauses besteht aus acht gleichgroßen Glasscheiben.
Berechne die Breite einer Glasscheibe. (1 BE)

Die Gesamtlänge der Seitenwand ist $l=4{,}8~\text{m}$ .
Damit ist die Breite eines Fensters: $4{,}8:8=0{,}6~\text{m}$
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Ralf hat beim Aufbau des Gewächshauses eine der Scheiben zerbrochen.
Die Glasscheiben sind rechteckig und 1,50 $\mathrm{m}$ hoch. $1 \mathrm{~m}^{2}$ Glas kostet $98 €$ .
Berechne die Kosten für eine neue Glasscheibe. (3 BE)
(Wenn du f) nicht gelöst hast, verwende 0,55 m für die Breite der Glasscheibe.)
Flächeninhalt der Glasscheibe
Eine Glasscheibe hat die Fläche: $A=1{,}5\cdot 0{,}6=0{,}9~\text{m}^2$
Preis pro Glasscheibe
Der Preis pro Glasscheibe kostet damit: $0{,}9\cdot 98=88{,}2~€$
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Berechne die Fläche einer solchen Glasscheiben.
Berechne den Preis für das Glas.

In Niedersachsen braucht man keine Baugenehmigung, wenn das Volumen eines Gewächshauses kleiner als $40 \mathrm{~m}^{3}$ ist.

Überprüfe mithilfe einer Rechnung, ob das Gewächshaus ohne Baugenehmigung gebaut werden darf. (4 BE)

Ralf will das Gewächshaus für seine Modelleisenbahn verkleinert nachbauen. Vervollständige das Netz im Maßstab 1 : 100. (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Körpernetze
Ein mögliches Körpernetz
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Skizziere alle Teile des Hauses im richtigen Maßstab.
Insgesamt gibt es:
1 Grundfläche
2 Giebelseiten
2 lange Seitenwände
2 Dachflächen

$\displaystyle s^2$	$=$	$\displaystyle h^2+1{,}5^2$
	↓	$h$ einsetzen
	$=$	$\displaystyle 1{,}1^2+1{,}5^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
$\displaystyle s$	$=$	$\displaystyle \sqrt{1{,}1^2+1{,}5^2}$
	$≈$	$\displaystyle 1{,}86$

Volumen eines Quaders
	↓
$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle a\cdot b\cdot c$
	$=$	$\displaystyle 3\cdot4{,}8\cdot1{,}5$
	$=$	$\displaystyle 21{,}6$

Volumen eines Prismas
	↓
$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle G\cdot l$
	↓	$G$ ist die Fläche des Dreiecks, $l$ die Länge
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot3\cdot1{,}1\cdot4{,}8$
	$=$	$\displaystyle 7{,}92$

Aufgabe 4

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Flächeninhalt der Glasscheibe

Preis pro Glasscheibe

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Volumen des Quaders

Volumen des Prismas

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$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle s\cdot l$
	$=$	$\displaystyle 1{,}86\cdot4{,}8$
	$≈$	$\displaystyle 8{,}93$