Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 4

Ralf hat ein neues Gewächshaus im Garten gebaut.

Das Gewächshaus hat folgende Maße.

Breite: $300 c m$

Länge: $480 c m$

Höhe der Seiten: $150 c m$

Gesamthöhe: $260 c m$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längeneinheiten
$300 cm \mapsto 3 m$
$480 cm \mapsto 4,8 m$
$150 cm \mapsto 1,5 m$
$260 cm \mapsto 2,6 m$
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Rechne die Maßeinheiten um. Der Umrechnungsfaktor ist:
$1 m \mapsto 100 cm$
Übertrage die Maße des Gewächshauses in die nebenstehende Skizze. (1 BE)
Skizze nicht maßstabsgerecht

Ausgefüllte Skizze
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Berechne die Giebelhöhe $h$ des Gewächshauses. (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
$h = 2,6 - 1,5 = 1,1$
Die Giebelhöhe $h$ beträgt $1,1 m$ bzw. $110 cm$ .
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Berechne den Unterschied zwischen der Gesamthöhe und der Höhe der Seiten.
Berechne die Länge einer der Dachkanten $s$ .
(Wenn du c) nicht gelöst hast, verwende $h = 0,95 m$ .) (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Im rechtwinkligen Dreieck gilt mit dem Satz des Pythagoras:
$s^{2}$ $=$ $h^{2} + {1,5}^{2}$
↓
$h$ einsetzen
$=$ ${1,1}^{2} + {1,5}^{2}$ $\sqrt{}$
$s$ $=$ $\sqrt{{1,1}^{2} + {1,5}^{2}}$
$\approx$ $1,86$
Skizze
Die Dachkante hat die Länge $1,86 m$ .
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$h, s$ und die halbe Breite des Hauses bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
Bestimme $s$ mit dem Satz des Pythagoras.
Eine der Dachflächen soll mit einem Sonnenschutz aus grauem Stoff ausgestattet werden.
Bestimme den Flächeninhalt dieser
Dachfläche in $m^{2}$ .
(Wenn du d) nicht gelöst hast,
verwende $s = 210 c m$ .) (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Der Sonnenschutz hat die Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen:
$s = 1,86 m$
$l = 4,8 m$
Die Fläche ist damit:
$A$ $=$ $s \cdot l$
$=$ $1,86 \cdot 4,8$
$\approx$ $8,93$
Der Flächeninhalt beträgt etwa $8,93 m^{2}$ .
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Der Sonnenschutz hat die Form eines Rechtecks.
Berechne den Flächeninhalt mit $A = s \cdot l$ .
$s, l$ sind die Längen der Seiten im Rechteck.
Eine Seitenwand des Gewächshauses besteht aus acht gleichgroßen Glasscheiben.
Berechne die Breite einer Glasscheibe. (1 BE)

Die Gesamtlänge der Seitenwand ist $l = 4,8 m$ .
Damit ist die Breite eines Fensters: $4,8 : 8 = 0,6 m$
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Ralf hat beim Aufbau des Gewächshauses eine der Scheiben zerbrochen.
Die Glasscheiben sind rechteckig und 1,50 $m$ hoch. $1 m^{2}$ Glas kostet $98 €$ .
Berechne die Kosten für eine neue Glasscheibe. (3 BE)
(Wenn du f) nicht gelöst hast, verwende 0,55 m für die Breite der Glasscheibe.)
Flächeninhalt der Glasscheibe
Eine Glasscheibe hat die Fläche: $A = 1,5 \cdot 0,6 = 0,9 m^{2}$
Preis pro Glasscheibe
Der Preis pro Glasscheibe kostet damit: $0,9 \cdot 98 = 88,2 €$
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Berechne die Fläche einer solchen Glasscheiben.
Berechne den Preis für das Glas.
In Niedersachsen braucht man keine Baugenehmigung, wenn das Volumen eines Gewächshauses kleiner als $40 m^{3}$ ist.
Überprüfe mithilfe einer Rechnung, ob das Gewächshaus ohne Baugenehmigung gebaut werden darf. (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung bei zusammengesetzten Körpern
Volumen des Quaders
Volumen eines Quaders
↓
$V$ $=$ $a \cdot b \cdot c$
$=$ $3 \cdot 4,8 \cdot 1,5$
$=$ $21,6$
Der Quader hat ein Volumen von $21,6 m^{3}$ .
Volumen des Prismas
Volumen eines Prismas
↓
$V$ $=$ $G \cdot l$
↓
$G$ ist die Fläche des Dreiecks, $l$ die Länge
$=$ $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1,1 \cdot 4,8$
$=$ $7,92$
Das Prisma hat ein Volumen von $7,92 m^{3}$ .
Insgesamt beträgt das Volumen $29,52 m^{3}$ .
Es darf also ohne Baugenehmigung gebaut werden.
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Berechne das Volumen des quaderförmigen Unterteils des Hauses.
Addiere das Volumen des prismaförmigen Giebels.
Ralf will das Gewächshaus für seine Modelleisenbahn verkleinert nachbauen. Vervollständige das Netz im Maßstab 1 : 100. (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Körpernetze
Ein mögliches Körpernetz
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Skizziere alle Teile des Hauses im richtigen Maßstab.
Insgesamt gibt es:
1 Grundfläche
2 Giebelseiten
2 lange Seitenwände
2 Dachflächen