Pflichtteil - Stochastik - lernen mit Serlo!

Aufgabe P5

Für ein Zufallsexperiment wird eine Zufallsgröße $X$ festgelegt, welche die drei Werte $2$ , $5$ und $8$ annehmen kann. In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ dargestellt.

$k$	2	5	8
$P (X = k)$		$0,2$

Geben Sie die in der Tabelle fehlenden Werte an.
Berechnen Sie den Erwartungswert von $X$ . (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erwartungswert
Erwartungswert berechnen
Ergänze die fehlenden Werte:
$k$
2
5
8
$P (X = k)$
$0,3$
$0,2$
$0,5$
Der Erwartungswert beträgt:
$E [X]$ $=$ $2 \cdot P (X = 2) + 5 \cdot P (X = 5) + 8 \cdot P (X = 8)$
↓
Einsetzen
$=$ $2 \cdot 0,3 + 5 \cdot 0,2 + 8 \cdot 0,5$
↓
Berechnen
$=$ $5,6$
Der Erwartungswert beträgt $5,6$ .
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Lies die Werte aus dem Diagramm ab und trage sie in die Tabelle ein.
Berechne den Erwartungswert: $E [X] = 2 \cdot P (X = 2) + . . .$
Das Zufallsexperiment wird zweimal unter gleichen Bedingungen durchgeführt.
Dabei wird jeweils der Wert der Zufallsgröße $X$ notiert.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Produkt dieser beiden Werte
den Wert $10$ ergibt. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pfadregeln
Wahrscheinlichkeit berechnen
Die einzigen Möglichkeiten für $X$ , wie das Produkt der beiden Durchläufe $10$ ergeben kann, sind:
$2$ und $5$
$5$ und $2$
Die Wahrscheinlichkeit wird mit den Pfadregeln berechnet:
$P (X_{1} \cdot X_{2} = 10)$ $=$ $P (X = 2) \cdot P (X = 5) + P (X = 5) \cdot P (X = 2)$
↓
Einsetzen
$=$ $0,3 \cdot 0,2 + 0,2 \cdot 0,3$
$=$ $0,12$
Die Wahrscheinlichkeit beträgt $12 %$ .
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Bestimme die Möglichkeiten für $X$ , sodass das Produkt $10$ ergibt.
Berechne die Wahrscheinlichkeit mit den Pfadregeln.

$k$	2	5	8
$P (X = k)$	$0,3$	$0,2$	$0,5$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$E [X]$	$=$	$2 \cdot P (X = 2) + 5 \cdot P (X = 5) + 8 \cdot P (X = 8)$
	↓	Einsetzen
	$=$	$2 \cdot 0,3 + 5 \cdot 0,2 + 8 \cdot 0,5$
	↓	Berechnen
	$=$	$5,6$

$P (X_{1} \cdot X_{2} = 10)$	$=$	$P (X = 2) \cdot P (X = 5) + P (X = 5) \cdot P (X = 2)$
	↓	Einsetzen
	$=$	$0,3 \cdot 0,2 + 0,2 \cdot 0,3$
	$=$	$0,12$

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