Prüfungsaufgaben Mathematik 2022

Funktionen (8 Punkte)

Gegeben ist eine lineare Funktion mit der Gleichung $f(x)=-2 x+3$ .

Zeichnen Sie den Graphen $f$ der gegebenen linearen Funktion in das Koordinatensystem.

Geben Sie die Nullstelle der Funktion $f$ an. (3P)

$\large *$ Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Geraden $f$ mit der Parabel $p$ . (4P)

$\displaystyle p\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle f\left(x\right)$
$\displaystyle (x-2)^2-4$	$=$	$\displaystyle -2x+3$
	↓	Klammer auflösen
$\displaystyle x^2-4x+4-4$	$=$	$\displaystyle -2x+3$	$\displaystyle -(-2x+3)$
$\displaystyle x^2-2x-3$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Wir haben jetzt eine quadratische Gleichung, die mit der pq-Formel gelöst werden kann.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -\left( \dfrac{-2}{2}\right) \pm \sqrt{\left(\dfrac{-2}{2}\right)^2-(-3)}$
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 1+\sqrt{4}$
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 3$
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle 1-\sqrt{4}$
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle -1$

$\displaystyle y_1$	$=$	$\displaystyle -2 \cdot 3+3$
$\displaystyle y_1$	$=$	$\displaystyle -3$

$\displaystyle y_2$	$=$	$\displaystyle -2 \cdot (-1) +3$
$\displaystyle y_2$	$=$	$\displaystyle 5$