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Prüfungsaufgaben Mathematik 2022

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Hier findest du die Formelsammlung, die der Prüfung beiliegt.

  1. 1

    Basisaufgaben (10 Punkte)

    1. Bild

      Markieren Sie 20%20 \% der nebenstehenden Fläche. (1P)

    2. Auf dem Markt kosten 3 kg3 \mathrm{~kg} Äpfel 4,80.4{,}80 €.

      Geben Sie den Preis für 5 kg5 \mathrm{~kg} Äpfel an. (1P)

    3. Gegeben ist die Gleichung 52x=3x255-2 x=3 x-25.

      Kreuzen Sie an, welche Zahl die Lösung der Gleichung ist. (1P)

    4. In der dargestellten Woche waren es im Durchschnitt 20C20^{\circ} \mathrm{C}.

      Ergänzen Sie die fehlende Temperatur. (1P)

    5. Bild

      Geben Sie eine Gleichung zur Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks an. (1P)

    6. Jeder fünfte Jugendliche bekommt kein Taschengeld.

      Kreuzen Sie an, wie viel Prozent das sind. (1P)

    7. Kreuzen Sie an, welche Aussage in einem rechtwinkligen Dreieck gilt. (1P)

    8. Max trinkt am Tag 1,5 Liter Wasser. Er benutzt ein 300ml300 \mathrm{ml} Glas.

      Geben Sie an, wie viele volle Gläser Wasser das sind. (1P)

    9. Bild

      Diese Figur ist ein gleichschenkliges Trapez.

      Kreuzen Sie an, wie viele Symmetrieachsen die Figur hat. (1P)

    10. Setzen Sie das richtige Zeichen (<,=,>)(<,=,>) ein. (1P)

  2. 2

    Becher (11 Punkte)

    (Skizze nicht maßstabsgerecht)

    (Skizze nicht maßstabsgerecht)

    Gegeben ist ein zylinderförmiger Becher ohne Deckel. Die Höhe beträgt h=7 cmh=7 \mathrm{~cm} und der Radius r=3,2 cmr=3{,}2 \mathrm{~cm}.

    1. Wählen Sie aus den vorgegebenen Skizzen das Netz aus, das zum Becher passt. Kreuzen Sie an.

      Ermitteln Sie die Länge und die Breite der Mantelfläche.

      (3P)

      Bild
    2. Zeigen Sie, dass in den Becher 200ml200 \mathrm{ml} Flüssigkeit passen.

      Hinweis: 1 cm31 \mathrm{~cm}^{3} entspricht 1ml1 \mathrm{ml} (2P)

    3. (Skizze nicht maßstabsgerecht)

      (Skizze nicht maßstabsgerecht)

      \large * Ein Stab wird zum Umrühren genutzt. Von dem Stab sind 2 cm2 \mathrm{~cm} außerhalb des Bechers, wenn er diagonal im Becher steht (siehe Skizze).

      Bestimmen Sie die Länge des Stabes. (3P)

    4. \large * Ein größerer Becher soll ein Volumen von 425 ml425 ~\mathrm{ml} haben.

      Die Höhe von 7 cm7 \mathrm{~cm} wird beibehalten.

      Berechnen Sie den Radius dieses Bechers. (3P)

  3. 3

    Funktionen (8 Punkte)

    Gegeben ist eine lineare Funktion mit der Gleichung f(x)=2x+3f(x)=-2 x+3.

    1. Zeichnen Sie den Graphen ff der gegebenen linearen Funktion in das Koordinatensystem.

      Geben Sie die Nullstelle der Funktion ff an. (3P)

      Bild
    2. Gegeben ist die Funktionsgleichung p(x)=(x2)24p(x)=(x-2)^{2}-4 einer verschobenen Normalparabel pp.

      Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes SS an. (1P)

    3. \large * Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Geraden ff mit der Parabel pp. (4P)

  4. 4

    Bücher (10 Punkte)

    In den Jahren 2017 bis 2021 wurden jeweils 1200 Jugendliche in Deutschland befragt, wie oft sie Bücher lesen.

    Das Diagramm zeigt, wie viele der Befragten mehrmals pro Woche Bücher lesen.

    Bild
    1. Geben Sie das Minimum und das Maximum der Anzahl der Jugendlichen an, die mehrmals pro Woche Bücher lesen.

      Bestimmen Sie die durchschnittliche Anzahl (das arithmetische Mittel) der Jugendlichen, die mehrmals pro Woche Bücher lesen. (3P)

    2. Ermitteln Sie, um wie viel Prozent die Anzahl der Jugendlichen im Diagramm von 2020 bis 2021 gesunken ist. (2P)

    3. Paolo sieht auf das Diagramm und behauptet:

      „Von Jahr zu Jahr lesen immer weniger Jugendliche Bücher. Von 2018 bis 2021 hat sich die Anzahl der bücherlesenden Jugendlichen um mehr als die Hälfte reduziert.“

      Entscheiden Sie, ob Paolos Aussage wahr ist.

      Begründen Sie Ihre Entscheidung. (2P)

    4. 750 Jugendliche wurden befragt, wie häufig sie Comic-Hefte lesen.

      Die folgende Tabelle zeigt die prozentuale Verteilung.

      mehrmals pro Woche

      39%39 \%

      einmal pro Woche

      18%18 \%

      einmal im Monat

      27%27 \%

      nie

      16%16 \%

      Beschriften Sie das Kreisdiagramm entsprechend der Tabelle. (3P)

      Bild
  5. 5

    Dreiecke (11 Punkte)

    (Skizze nicht maßstabsgerecht)

    (Skizze nicht maßstabsgerecht)

    Gegeben ist ein Dreieck ABCA B C

    Das Dreieck ist nicht rechtwinklig.

    Die Höhe hch_{c} beträgt ca. 7,4 m7{,}4 \mathrm{~m}.

    1. Weisen Sie nach, dass die Länge der Strecke AD\overline{A D} ca. 12,0 m12{,}0 \mathrm{~m} beträgt. (2P)

    2. Berechnen Sie die Größe des Winkels α\alpha. (2P)

    3. Ermitteln Sie die Größe des Winkels γ1\gamma_{1}. (2P)

    4. Berechnen Sie die Länge der Seite aa. (2P)

    5. \large * Ermitteln Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABCA B C. (3P)

  6. 6

    Führerschein (5 Punkte)

    Bild

    Zu ihrem 16. Geburtstag haben Maxi und Paula Geld geschenkt bekommen. Sie sparen monatlich weiter, damit sie die Fahrschule für ihren Führerschein bezahlen können.

    Bild
    1. Paula hat nach einem Jahr 16501650 € in der Spardose.

      Berechnen Sie, wie viel Euro Maxi nach einem Jahr in der Spardose hat. (1P)

    2. \large * Stellen Sie eine Gleichung auf, mit der Paulas Gesamtguthaben berechnet werden kann.

      y: Gesamtguthaben in

      xx : Anzahl der Monate

      Für die Fahrschule und die Führerscheinprüfung benötigt Paula 20002000 €.

      Ermitteln Sie, wie viele Monate Paula mindestens sparen muss, um ihr Ziel zu erreichen.

      (4P)

  7. 7

    Bäume (5 Punkte)

    Bild

    Frau Bauer kauft für ihren Garten Apfelbäume und Pflaumenbäume.

    Ein Apfelbaum und ein Pflaumenbaum kosten zusammen 63,00

    Für 9 Apfelbäume und 3 Pflaumenbäume zahlt sie 352,20352{,}20 €.

    Frau Bauer stellt folgende zwei Gleichungen zum Sachverhalt auf:

    I x+y=63x+y =63 €

    II 9x+3y=352,209 x+3 y =352{,}20 €

    1. Geben Sie die Bedeutung der Variablen xx und yy an. (2P)

    2. \large * Berechnen Sie den Preis für einen Apfelbaum und den Preis für einen Pflaumenbaum. (3P)


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