Mathe MSA- und eBBR-Prüfungen

1

Basisaufgaben (10 Punkte)

Markieren Sie $20\ \%$ der nebenstehenden Fläche. (1P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
$20\ \%$ sind $\dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}$ der Fläche.
Dies ist genau eine Spalte der Fläche.
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Ermittle den Anteil an der gesamten Fläche
Auf dem Markt kosten $3 \mathrm{~kg}$ Äpfel $4{,}80\ €.$
Geben Sie den Preis für $5 \mathrm{~kg}$ Äpfel an. (1P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Dreisatz anwenden
$\mathrm{3\ kg}$ $\widehat{=}$ $4{,}80\ €$
Preis für $\mathrm{1\ kg}$ Äpfel:
$\mathrm{1\ kg}$ $\widehat{=}$ $\dfrac{4{,}80 ~€}{3}$
$\mathrm{1\ kg}$ $\widehat{=}$ $1{,}60\ €$
Preis für $\mathrm{5\ kg}$ Äpfel:
$\mathrm{5\ kg\ \widehat{=}\ 1{,}60\ €\cdot 5}$
$\mathrm{5\ kg\ \widehat{=}\ 8\ €}$
$\mathrm{5\ kg}$ Äpfel kosten $8\ €$ .
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Berechne den Preis für 1 kg Äpfel.
Multipliziere dann mit 5, um den Preis für 5 kg Äpfel zu erhalten.

Gegeben ist die Gleichung $5-2 x=3 x-25$ .

Kreuzen Sie an, welche Zahl die Lösung der Gleichung ist. (1P)

$x=2$
$x=4$
$x=6$
$x=8$

In der dargestellten Woche waren es im Durchschnitt $20^{\circ} \mathrm{C}$ .

Ergänzen Sie die fehlende Temperatur. (1P)

Geben Sie eine Gleichung zur Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks an. (1P)

Jeder fünfte Jugendliche bekommt kein Taschengeld.
Kreuzen Sie an, wie viel Prozent das sind. (1P)
- $5 \%$
- $20 \%$
- $25 \%$
- $50 \%$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Anteil als Bruch
Wenn jeder fünfte Jugendliche kein Taschengeld bekommt, bedeutet das, dass von 5 Jugendlichen einer kein Taschengeld bekommt.
Es bekommen also $\dfrac{1}{5}$ der Jugendlichen kein Taschengeld.
Umrechnung in Prozentwert
Dies sind $\dfrac{1}{5} \cdot 100 = 20\%$
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Gib den Anteil der Jugendlichen ohne Taschengeld zunächst als Bruch an.
Rechne den Bruch in einen Prozentwert um.
Kreuzen Sie an, welche Aussage in einem rechtwinkligen Dreieck gilt. (1P)
- Dem rechten Winkel liegt eine Kathete gegenüber.
- $c=a+b$
- Die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate ist gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechtwinkliges Dreieck
Nach dem Satz des Pythagoras ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten.
Die dritte Aussage ist korrekt.
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Prüfe, welche Aussage mit den Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke übereinstimmt.
Max trinkt am Tag 1,5 Liter Wasser. Er benutzt ein $300 \mathrm{ml}$ Glas.
Geben Sie an, wie viele volle Gläser Wasser das sind. (1P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumeneinheiten
Volumenumrechnung
Ein Liter Wasser entspricht $1000\mathrm{ml}$ .
$1{,}5 ~\mathrm{\,Liter} =1{,}5*1000~\mathrm{ml}= 1500 ~\mathrm{ml}$
Berechnung der Anzahl der Gläser
$\text{Anzahl der Gläser} = \dfrac{1500}{300} = 5$
Max trinkt $\boxed{5}$ volle Gläser Wasser pro Tag
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Rechne die Gesamtmenge an Wasser, die Max täglich trinkt, im $\mathrm{ml}$ um
Dividiere diesen Wert durch die Menge, die ein Glas Wasser fasst
Diese Figur ist ein gleichschenkliges Trapez.
Kreuzen Sie an, wie viele Symmetrieachsen die Figur hat. (1P)
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrisches Trapez
Ein gleichschenkeliges Trapez ist immer achsensymmetrisch. Die Symmetrieachse ist die Mittelsenkrechte der beiden parallelen Seiten.
Das gleichschenkelige Trapez hat genau $\boxed{1}$ Symmetrieachse.
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Schau die Eigenschaften eines symmetrischen Trapezes an

Setzen Sie das richtige Zeichen $(<,=,>)$ ein. (1P)

2

Becher (11 Punkte)

Gegeben ist ein zylinderförmiger Becher ohne Deckel. Die Höhe beträgt $h=7 \mathrm{~cm}$ und der Radius $r=3{,}2 \mathrm{~cm}$ .

Wählen Sie aus den vorgegebenen Skizzen das Netz aus, das zum Becher passt. Kreuzen Sie an.

Ermitteln Sie die Länge und die Breite der Mantelfläche.

(3P)

oberes Gitternetz
mittleres Gitternetz
unteres Gitternetz

Zeigen Sie, dass in den Becher $200 \mathrm{ml}$ Flüssigkeit passen.

Hinweis: $1 \mathrm{~cm}^{3}$ entspricht $1 \mathrm{ml}$ (2P)

$\large *$ Ein Stab wird zum Umrühren genutzt. Von dem Stab sind $2 \mathrm{~cm}$ außerhalb des Bechers, wenn er diagonal im Becher steht (siehe Skizze).

Bestimmen Sie die Länge des Stabes. (3P)

$\large *$ Ein größerer Becher soll ein Volumen von $425 ~\mathrm{ml}$ haben.

Die Höhe von $7 \mathrm{~cm}$ wird beibehalten.

Berechnen Sie den Radius dieses Bechers. (3P)

3

Funktionen (8 Punkte)

Gegeben ist eine lineare Funktion mit der Gleichung $f(x)=-2 x+3$ .

Zeichnen Sie den Graphen $f$ der gegebenen linearen Funktion in das Koordinatensystem.

Geben Sie die Nullstelle der Funktion $f$ an. (3P)

Gegeben ist die Funktionsgleichung $p(x)=(x-2)^{2}-4$ einer verschobenen Normalparabel $p$ .
Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes $S$ an. (1P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel
Die Parabel liegt bereits in der Scheitelform
$p(x)=a(x−d)^2+e$
vor. Der Scheitelpunkt $S(-d|e)$ kann direkt abgelesen werden.
Aus der Funktion kann man ablesen $d=-2$ und $e=-4$
Der Scheitelpunkt der gegebenen Parabel ist damit $S(2\left|-4\right)$
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Bestimme den Scheitelpunkt mithilfe der Scheitelpunktform für Parabeln. Wenn die Parabel bereits in der Scheitelform vorliegt, kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen.

$\large *$ Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Geraden $f$ mit der Parabel $p$ . (4P)

4

Bücher (10 Punkte)

In den Jahren 2017 bis 2021 wurden jeweils 1200 Jugendliche in Deutschland befragt, wie oft sie Bücher lesen.

Das Diagramm zeigt, wie viele der Befragten mehrmals pro Woche Bücher lesen.

Geben Sie das Minimum und das Maximum der Anzahl der Jugendlichen an, die mehrmals pro Woche Bücher lesen.
Bestimmen Sie die durchschnittliche Anzahl (das arithmetische Mittel) der Jugendlichen, die mehrmals pro Woche Bücher lesen. (3P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Diagramme
Der kleinste Wert (Minimum): $400$
Der höchste Wert (Maximum): $485$
Wir berechnen den Durchschnitt:
$\dfrac{468+432+485+470+400}{5}=451$
451 Jugendliche lesen durchschnittlich mehrmals pro Woche Bücher.
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Lies den kleinsten Wert aus dem Diagramm ab (Minimum).
Lies den höchsten Wert aus dem Diagramm ab (Minimum).
Berechne die Summe aller Jugendlichen und teile durch die Anzahl der Jahre. (Durchschnitt)
Ermitteln Sie, um wie viel Prozent die Anzahl der Jugendlichen im Diagramm von 2020 bis 2021 gesunken ist. (2P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Werte aus dem Diagramm
Im Jahr 2020 sind es: 470 Jugendliche
Auf diesen Wert bezieht sich die Abnahme, weshalb es der Grundwert ist.
Im Jahr 2021 sind es: 400 Jugendliche
Dieser veränderte Wert ist der Prozentwert in der Formel.
Abnahme in Prozent
Wir bilden das Verhältnis: $\text{Prozentsatz}=\dfrac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}=\dfrac{400}{470}\approx0{,}851$
2021 wurden also nur noch $0{,}851$ mal so viele, also $85{,}1%$ Bücher gelesen wie 2020.
Die Abnahme beträgt damit: $100~\%-85{,}1~\%=14{,}9~\%$ .
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Lies die Werte für die Jahre 2020 und 2021 aus dem Diagramm ab.
Bilde das Verhältnis: $\dfrac{\text{Anzahl 2021}}{\text{Anzahl 2020}}$ und bestimme die Abnahme in Prozent.
Paolo sieht auf das Diagramm und behauptet:
„Von Jahr zu Jahr lesen immer weniger Jugendliche Bücher. Von 2018 bis 2021 hat sich die Anzahl der bücherlesenden Jugendlichen um mehr als die Hälfte reduziert.“
Entscheiden Sie, ob Paolos Aussage wahr ist.
Begründen Sie Ihre Entscheidung. (2P)
Werte aus dem Diagramm
Im Jahr 2018 sind es: 432 Jugendliche
Im Jahr 2021 sind es: 400 Jugendliche
Überprüfen der Aussage
Von 2018 bis 2021 entwickeln sich die Anzahlen der Jugendliche:
$\dfrac{400}{432}\approx0{,}926=92{,}6\%$
Die Anzahl der Jugendliche nimmt damit um etwa $100\%-92{,}6\%=7{,}4\%$ ab.
Paolo hat also nicht recht, da das nicht der Hälfte entspricht. Das Diagramm erweckt aufgrund der Höhe der Balken aber den Anschein.
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Lies die Werte der Jahre 2018 und 2021 ab.
Überprüfe die Aussage mithilfe der Werte.
750 Jugendliche wurden befragt, wie häufig sie Comic-Hefte lesen.
Die folgende Tabelle zeigt die prozentuale Verteilung.
mehrmals pro Woche
$39 \%$
einmal pro Woche
$18 \%$
einmal im Monat
$27 \%$
nie
$16 \%$
Beschriften Sie das Kreisdiagramm entsprechend der Tabelle. (3P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisbogen, Kreissektor und Kreisring
Richtige Zuordnung
Der Größe nach geordnet:
Mehrmals pro Woche (39 %) bekommt das größte Stück des Diagramms.
Einmal im Monat (27 %) bekommt das zweitgrößte Stück rechts im Diagramm.
Einmal pro Woche (18 %) bekommt das drittgrößte Stück.
Nie (16 %) bekommt das kleinste Stück, was vorgegeben war.
Kreisdiagramm
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Eine mögliche Lösung: Ordne die Prozentwerte und die Kreissektoren der Größe nach und ordne sie einander zu.

mehrmals pro Woche	$39 \%$
einmal pro Woche	$18 \%$
einmal im Monat	$27 \%$
nie	$16 \%$

5

Dreiecke (11 Punkte)

Gegeben ist ein Dreieck $A B C$

Das Dreieck ist nicht rechtwinklig.

Die Höhe $h_{c}$ beträgt ca. $7{,}4 \mathrm{~m}$ .

Weisen Sie nach, dass die Länge der Strecke $\overline{A D}$ ca. $12{,}0 \mathrm{~m}$ beträgt. (2P)

Berechnen Sie die Größe des Winkels $\alpha$ . (2P)

Ermitteln Sie die Größe des Winkels $\gamma_{1}$ . (2P)

Berechnen Sie die Länge der Seite $a$ . (2P)

$\large *$ Ermitteln Sie den Flächeninhalt des Dreiecks $A B C$ . (3P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks aus Grundlinie und Höhe berechnen (Herleitung)

Strecke $\left|\overline{DB}\right|$ berechnen

Aus dem rechtwinkligen Dreieck $CDB$ sind folgende Werte bekannt:

Gegenkathete $h_c = 7{,}4$
Winkel $\angle DBC = 52^\circ$

Mit diesen Werten kann die Strecke $\left|\overline{DB}\right|$ berechnet werden:

$\displaystyle \tan(52^\circ)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{7{,}4}{\left\|\overline{DB}\right\|}$	$\displaystyle \cdot \left\|\overline{DB}\right\|$
$\displaystyle \tan(52^\circ) \cdot \left\|\overline{DB}\right\|$	$=$	$\displaystyle 7{,}4$	$\displaystyle : \tan(52^\circ)$
$\displaystyle \left\|\overline{DB}\right\|$	$=$	$\displaystyle \dfrac{7{,}4}{\tan(52^\circ)}$
$\displaystyle \left\|\overline{DB}\right\|$	$≈$	$\displaystyle 5{,}8$

Die Länge der Strecke $\left|\overline{DB}\right|$ beträgt ungefähr $5{,}8 \text{\,m}$

Länge der Strecke $\left|\overline{AB}\right|$ berechnen

$\displaystyle \left\|\overline{AB}\right\|$	$=$	$\displaystyle \left\|\overline{AD}\right\| + \left\|\overline{DB}\right\|$
$\displaystyle \left\|\overline{AB}\right\|$	$=$	$\displaystyle 12 + 5{,}8$
$\displaystyle \left\|\overline{AB}\right\|$	$=$	$\displaystyle 17{,}8$

Die Länge der Strecke $\left|\overline{AB}\right|$ beträgt $17{,}8 \text{\,m}$ .

Fläche des Dreiecks berechnen

$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot \mathrm{Grundlinie} \cdot \mathrm{Höhe}$
	↓	Werte einstzen
$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot 17{,}8 \cdot 7{,}4$
$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle 65{,}9$

Die Fläche des Dreiecks beträgt ungefähr $65{,}9 ~\mathrm{m^2}$

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6

Führerschein (5 Punkte)

Zu ihrem 16. Geburtstag haben Maxi und Paula Geld geschenkt bekommen. Sie sparen monatlich weiter, damit sie die Fahrschule für ihren Führerschein bezahlen können.

Paula hat nach einem Jahr $1650 €$ in der Spardose.
Berechnen Sie, wie viel Euro Maxi nach einem Jahr in der Spardose hat. (1P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Berechnung des Guthabens von Maxi nach einem Jahr
$G_{Maxi} = \mathrm{Anfangsguthaben} + 12 \cdot \mathrm{monatliche\ Einzahlung}$
$\displaystyle G_{Maxi}$ $=$ $\displaystyle 1472 + 12 \cdot 22$
$=$ $\displaystyle 1736$
Maxi hat nach einem Jahr 1736 € in der Spardose.
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Addiere das Anfangsguthaben und alle monatlichen Zahlungen.

$\large *$ Stellen Sie eine Gleichung auf, mit der Paulas Gesamtguthaben berechnet werden kann.

y: Gesamtguthaben in $€$

$x$ : Anzahl der Monate

Für die Fahrschule und die Führerscheinprüfung benötigt Paula $2000 €$ .

Ermitteln Sie, wie viele Monate Paula mindestens sparen muss, um ihr Ziel zu erreichen.

(4P)

7

Bäume (5 Punkte)

Frau Bauer kauft für ihren Garten Apfelbäume und Pflaumenbäume.

Ein Apfelbaum und ein Pflaumenbaum kosten zusammen 63,00 $€$

Für 9 Apfelbäume und 3 Pflaumenbäume zahlt sie $352{,}20 €$ .

Frau Bauer stellt folgende zwei Gleichungen zum Sachverhalt auf:

I $x+y =63 €$

II $9 x+3 y =352{,}20 €$

Geben Sie die Bedeutung der Variablen $x$ und $y$ an. (2P)
Bedeutung der Variablen im Sachzusammenhang
Aus der zweiten Gleichung kannst du ablesen, dass Frau Bauer für einen der beiden Bäume 9 Mal $x$ € bezahlt.
Da sie 9 Apfelbäume aber nur 3 Pflaumenbäume kauft, muss $x$ der Preis eines Apfelbaums sein.
$y$ ist dann folglich der Preis eines Pflaumenbaums.
x: Preis eines Apfelbaums
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Untersuche, welche Kosten mit $x$ und $y$ beschrieben werden.

$\large *$ Berechnen Sie den Preis für einen Apfelbaum und den Preis für einen Pflaumenbaum. (3P)

$\displaystyle 5-2x$	$=$	$\displaystyle 3x-25$	$\displaystyle -3x$
	↓	Sortiere die Gleichung
$\displaystyle 5-2x-3x$	$=$	$\displaystyle -25$	$\displaystyle -5$
$\displaystyle -5x$	$=$	$\displaystyle -25-5$
$\displaystyle -5x$	$=$	$\displaystyle -30$	$\displaystyle :\left(-5\right)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 6$

$\displaystyle 20$	$=$	$\displaystyle \dfrac{21+20+19+22+20+x+20}{7}$
$\displaystyle 20$	$=$	$\displaystyle \dfrac{122+x}{7}$	$\displaystyle \cdot 7$
$\displaystyle 140$	$=$	$\displaystyle 122+x$	$\displaystyle -122$
$\displaystyle 18$	$=$	$\displaystyle x$

$\displaystyle A_{\Delta}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot Ankathete \cdot Gegenkathete$
$\displaystyle A_\Delta$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot e \cdot d$

$\displaystyle 2^{-5}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2^5}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{32}$
	$≈$	$\displaystyle 0{,}03$

$\displaystyle U_K$	$=$	$\displaystyle 2 \pi r$
	↓	$r$ einsetzen, mit $r = 3{,}2$ cm
	$=$	$\displaystyle 2 \pi \cdot 3{,}2$
	↓	ausrechnen
	$=$	$\displaystyle \frac{32}{5} \pi$
	$≈$	$\displaystyle 20{,}11$

Da uns Radius und Höhe des Bechers bekannt sind, können wir einfach einsetzen und ausrechnen
	↓
$\displaystyle V_Z$	$=$	$\displaystyle r^{2} \pi h$
	↓	einsetzen von $r$ und $h$ , mit $r = 3{,}2$ cm und $h = 7$ cm
	$=$	$\displaystyle (3{,}2)^{2} \pi \cdot 7$
	↓	ausrechnen
	$=$	$\displaystyle \frac{1792}{25} \pi$
	$≈$	$\displaystyle 225{,}19$

Alle wichtigen Seiten sind bereits gegeben
	↓
$\displaystyle c^2$	$=$	$\displaystyle a^{2} + b^{2}$
	↓	für $a$ den Durchmesser des Bechers einsetzen: $a = d = 2r = 6{,}4$
$\displaystyle c^{2}$	$=$	$\displaystyle (6{,}4)^{2} + b^{2}$
	↓	für $b$ die Höhe des Bechers einsetzen: $b = h = 7$
$\displaystyle c^{2}$	$=$	$\displaystyle (6{,}4)^{2} + 7^{2}$	$\displaystyle \sqrt{}$
	↓	Wurzel ziehen
$\displaystyle c$	$=$	$\displaystyle \sqrt{(6{,}4)^{2} + 7^{2}}$
	↓	ausrechnen
$\displaystyle c$	$≈$	$\displaystyle 9{,}49$

$\displaystyle V_Z$	$=$	$\displaystyle r^{2} \pi h$	$\displaystyle \cdot \frac{1}{\pi h}$
	↓	umstellen der Gleichung, sodass r alleine steht
$\displaystyle \frac{V_{Z}}{\pi h}$	$=$	$\displaystyle r^{2}$	$\displaystyle \sqrt{}$
$\displaystyle \sqrt{\frac{V_Z}{\pi h}}$	$=$	$\displaystyle r$
	↓	Setze für das Volumen $V_Z=425$ ein. Setze für die Höhe $h=7$ ein.
$\displaystyle \sqrt{\frac{425}{\pi\cdot7}}$	$=$	$\displaystyle r$
	↓	$r$ ausrechnen
$\displaystyle 4{,}4$	$≈$	$\displaystyle r$

$\displaystyle -2x+3$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle -3$
$\displaystyle -2x$	$=$	$\displaystyle -3$	$\displaystyle : (-2)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{-3}{-2}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 1{,}5$

$\displaystyle p\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle f\left(x\right)$
$\displaystyle (x-2)^2-4$	$=$	$\displaystyle -2x+3$
	↓	Klammer auflösen
$\displaystyle x^2-4x+4-4$	$=$	$\displaystyle -2x+3$	$\displaystyle -(-2x+3)$
$\displaystyle x^2-2x-3$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Wir haben jetzt eine quadratische Gleichung, die mit der pq-Formel gelöst werden kann.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -\left( \dfrac{-2}{2}\right) \pm \sqrt{\left(\dfrac{-2}{2}\right)^2-(-3)}$
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 1+\sqrt{4}$
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 3$
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle 1-\sqrt{4}$
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle -1$

$\displaystyle y_1$	$=$	$\displaystyle -2 \cdot 3+3$
$\displaystyle y_1$	$=$	$\displaystyle -3$

$\displaystyle y_2$	$=$	$\displaystyle -2 \cdot (-1) +3$
$\displaystyle y_2$	$=$	$\displaystyle 5$

Satz des Pythagoras
	↓
$\displaystyle c^2$	$=$	$\displaystyle a^2 + b^2$
	↓	Werte einsetzen
$\displaystyle 14{,}1^2$	$=$	$\displaystyle \left\|\overline{AD}\right\|^2 + 7{,}4^2$	$\displaystyle -7{,}4^2$
$\displaystyle 14{,}1^2-7{,}4^2$	$=$	$\displaystyle \left\|\overline{AD}\right\|^2$	$\displaystyle \sqrt{}$
$\displaystyle \sqrt{14{,}1^2-7{,}4^2}$	$=$	$\displaystyle \left\|\overline{AD}\right\|$
$\displaystyle 12$	$≈$	$\displaystyle \left\|\overline{AD}\right\|$

$\displaystyle \sin(\alpha)$	$=$	$\displaystyle \mathrm{\dfrac{Gegenkathete}{Hypotenuse}}$
	↓	Einsetzen der Längenangaben
$\displaystyle \sin(\alpha)$	$=$	$\displaystyle \frac{7{,}4}{14{,}1}$	$\displaystyle \sin^{-1}()$
	↓	Anwenden der Umkehrfunktion $\sin ^{-1}()$ ergibt den Winkel
$\displaystyle \alpha$	$≈$	$\displaystyle \sin^{-1}(\frac{7{,}4}{14{,}1})$
	↓	Taschenrechner
$\displaystyle \alpha$	$≈$	$\displaystyle 31{,}7^\circ$

$\displaystyle \gamma_1+90°+52°$	$=$	$\displaystyle 180°$	$\displaystyle -90°-52°$
$\displaystyle \gamma_1$	$=$	$\displaystyle 38°$

$\displaystyle \sin(\angle DBC)$	$=$	$\displaystyle \mathrm{\dfrac{Gegenkathete}{Hypotenuse}}$
	↓	Werte einsetzen
$\displaystyle \sin(52^\circ)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{7{,}4}{a}$	$\displaystyle \cdot\dfrac{a}{\sin(52°)}$
$\displaystyle a$	$≈$	$\displaystyle 9{,}4$

$\displaystyle G_{Maxi}$	$=$	$\displaystyle 1472 + 12 \cdot 22$
	$=$	$\displaystyle 1736$

$\displaystyle 2000$	$=$	$\displaystyle 990 + x \cdot 55$	$\displaystyle -990$
$\displaystyle 1010$	$=$	$\displaystyle 55 \cdot x$	$\displaystyle : 55$
$\displaystyle 18{,}4$	$≈$	$\displaystyle x$

$\displaystyle x+y$	$=$	$\displaystyle 63$	$\displaystyle -x$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 63-x$

$\displaystyle 9x+3y$	$=$	$\displaystyle 352{,}20$
	↓	Einsetzen von $63-x$ für $y$
$\displaystyle 9x +3 \cdot\underbrace{(63-x)}_{\text{für y}}$	$=$	$\displaystyle 352{,}20$
	↓	Klammer ausmultiplizieren
$\displaystyle 9x + 189 -3x$	$=$	$\displaystyle 352{,}20$	$\displaystyle -189$
$\displaystyle 6x$	$=$	$\displaystyle 163{,}20$	$\displaystyle : 6$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 27{,}20$

$\displaystyle x+y$	$=$	$\displaystyle 63$
	↓	Einsetzen von $27{,}20$ für $x$
$\displaystyle 27{,}20 +y$	$=$	$\displaystyle 63$	$\displaystyle -27{,}20$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 35{,}80$

Prüfungsaufgaben Mathematik 2022

Basisaufgaben (10 Punkte)

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Dreisatz anwenden

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Gleichung lösen

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Anteil als Bruch

Umrechnung in Prozentwert

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Becher (11 Punkte)

Das richtige Gitternetz finden

Länge und Breite der Mantelfläche berechnen

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Milliliter in Kubikzentimeter

Zylinder Volumen

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Zweidimensionale geometrische Form

Länge des Stabs ausrechnen

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cm3 in mlcm^{3} \text{ in } mlcm3 in ml

Gleichung auf- und umstellen

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Funktionen (8 Punkte)

Berechnung der Nullstelle

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Funktion ﻿und Parabel gleichsetzen

Funktionswerte an den Schnittpunkten

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Bücher (10 Punkte)

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Werte aus dem Diagramm

Abnahme in Prozent

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Werte aus dem Diagramm

Überprüfen der Aussage

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Richtige Zuordnung

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Dreiecke (11 Punkte)

Länge der Strecke AD‾\overline{A D}AD

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Wert des Winkels α\alphaα

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Größe des Winkels γ1\gamma_1γ1​

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Länge der Seite a

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Strecke ∣DB‾∣\left|\overline{DB}\right|​DB​ berechnen

Länge der Strecke ∣AB‾∣\left|\overline{AB}\right|​AB​ berechnen

Fläche des Dreiecks berechnen

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Führerschein (5 Punkte)

Berechnung des Guthabens von Maxi nach einem Jahr

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Die Gleichung zur Berechnung des Gesamtguthabens

Anzahl der Monate, die Paula sparen muss

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Bäume (5 Punkte)

Bedeutung der Variablen im Sachzusammenhang

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Lösung des Gleichungssystems

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$cm^{3} \text{ in } ml$

Funktion und Parabel gleichsetzen

Länge der Strecke $\overline{A D}$

Wert des Winkels $\alpha$

Größe des Winkels $\gamma_1$

Strecke $\left|\overline{DB}\right|$ berechnen

Länge der Strecke $\left|\overline{AB}\right|$ berechnen