Prüfungsaufgaben Mathematik 2022

Bäume (5 Punkte)

Frau Bauer kauft für ihren Garten Apfelbäume und Pflaumenbäume.

Ein Apfelbaum und ein Pflaumenbaum kosten zusammen 63,00 $€$

Für 9 Apfelbäume und 3 Pflaumenbäume zahlt sie $352,20 €$ .

Frau Bauer stellt folgende zwei Gleichungen zum Sachverhalt auf:

I $x + y = 63 €$

II $9 x + 3 y = 352,20 €$

Geben Sie die Bedeutung der Variablen $x$ und $y$ an. (2P)
Bedeutung der Variablen im Sachzusammenhang
Aus der zweiten Gleichung kannst du ablesen, dass Frau Bauer für einen der beiden Bäume 9 Mal $x$ € bezahlt.
Da sie 9 Apfelbäume aber nur 3 Pflaumenbäume kauft, muss $x$ der Preis eines Apfelbaums sein.
$y$ ist dann folglich der Preis eines Pflaumenbaums.
x: Preis eines Apfelbaums
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Untersuche, welche Kosten mit $x$ und $y$ beschrieben werden.
$*$ Berechnen Sie den Preis für einen Apfelbaum und den Preis für einen Pflaumenbaum. (3P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einsetzungsverfahren
Lösung des Gleichungssystems
Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und 2 Variablen.
Zur Lösung des Gleichungssystems verwenden wir das Einsetzungsverfahren.
Auflösen der ersten Gleichung nach $y$ :
$x + y$ $=$ $63$ $- x$
$y$ $=$ $63 - x$
Einsetzen in die zweite Gleichung:
$9 x + 3 y$ $=$ $352,20$
↓
Einsetzen von $63 - x$ für $y$
$9 x + 3 \cdot \underset{für y}{\underset{⏟}{(63 - x)}}$ $=$ $352,20$
↓
Klammer ausmultiplizieren
$9 x + 189 - 3 x$ $=$ $352,20$ $- 189$
$6 x$ $=$ $163,20$ $: 6$
$x$ $=$ $27,20$
Einsetzen des Wertes von $x$ in die erste Gleichung und Auflösen nach $y$ :
$x + y$ $=$ $63$
↓
Einsetzen von $27,20$ für $x$
$27,20 + y$ $=$ $63$ $- 27,20$
$y$ $=$ $35,80$
Ein Apfelbaum kostet $27,20$ €.
Ein Pflaumenbaum kostet $35,80$ €.
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Verwende das Einsetzungsverfahren zur Lösung des Gleichungssystems

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$9 x + 3 y$	$=$	$352,20$
	↓	Einsetzen von $63 - x$ für $y$
$9 x + 3 \cdot \underset{für y}{\underset{⏟}{(63 - x)}}$	$=$	$352,20$
	↓	Klammer ausmultiplizieren
$9 x + 189 - 3 x$	$=$	$352,20$	$- 189$
$6 x$	$=$	$163,20$	$: 6$
$x$	$=$	$27,20$

$x + y$	$=$	$63$
	↓	Einsetzen von $27,20$ für $x$
$27,20 + y$	$=$	$63$	$- 27,20$
$y$	$=$	$35,80$

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