Prüfungsaufgaben Mathematik 2022

Basisaufgaben (10 Punkte)

Markieren Sie $20 \%$ der nebenstehenden Fläche. (1P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
$20\%$ sind $\dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}$ der Fläche.
Dies ist genau eine Spalte der Fläche.
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Ermittle den Anteil an der gesamten Fläche
Auf dem Markt kosten $3 \mathrm{~kg}$ Äpfel $4{,}80 €.$
Geben Sie den Preis für $5 \mathrm{~kg}$ Äpfel an. (1P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Dreisatz anwenden
3 kg $\widehat{=}$ 4,80 €
Preis für 1 kg Äpfel:
1 kg $\widehat{=}$ $\dfrac{4{,}80 ~€}{3}$
1 kg $\widehat{=}$ 1,60 €
Preis für 5 kg Äpfel:
5 kg $\widehat{=}$ 1,60 € $\cdot$ 5
5 kg $\widehat{=}$ 8 €
5 kg Äpfel kosten 8 €.
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Berechne den Preis für 1 kg Äpfel.
Multipliziere dann mit 5, um den Preis für 5 kg Äpfel zu erhalten.

Gegeben ist die Gleichung $5-2 x=3 x-25$ .

Kreuzen Sie an, welche Zahl die Lösung der Gleichung ist. (1P)

$x=2$
$x=4$
$x=6$
$x=8$

In der dargestellten Woche waren es im Durchschnitt $20^{\circ} \mathrm{C}$ .

Ergänzen Sie die fehlende Temperatur. (1P)

Geben Sie eine Gleichung zur Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks an. (1P)

Jeder fünfte Jugendliche bekommt kein Taschengeld.
Kreuzen Sie an, wie viel Prozent das sind. (1P)
- $5 \%$
- $20 \%$
- $25 \%$
- $50 \%$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Anteil als Bruch
Wenn jeder fünfte Jugendliche kein Taschengeld bekommt, bedeutet das, dass von 5 Jugendlichen einer kein Taschengeld bekommt.
Es bekommen also $\dfrac{1}{5}$ der Jugendlichen kein Taschengeld.
Umrechnung in Prozentwert
Dies sind $\dfrac{1}{5} \cdot 100 = 20\%$
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Gib den Anteil der Jugendlichen ohne Taschengeld zunächst als Bruch an.
Rechne den Bruch in einen Prozentwert um.
Kreuzen Sie an, welche Aussage in einem rechtwinkligen Dreieck gilt. (1P)
- Dem rechten Winkel liegt eine Kathete gegenüber.
- $c=a+b$
- Die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate ist gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechtwinkliges Dreieck
Nach dem Satz des Pythagoras ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten.
Die dritte Aussage ist korrekt.
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Prüfe, welche Aussage mit den Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke übereinstimmt.
Max trinkt am Tag 1,5 Liter Wasser. Er benutzt ein $300 \mathrm{ml}$ Glas.
Geben Sie an, wie viele volle Gläser Wasser das sind. (1P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumeneinheiten
Volumenumrechnung
Ein Liter Wasser entspricht $1000\mathrm{ml}$ .
$1{,}5 ~\mathrm{\,Liter} =1{,}5*1000~\mathrm{ml}= 1500 ~\mathrm{ml}$
Berechnung der Anzahl der Gläser
$\text{Anzahl der Gläser} = \dfrac{1500}{300} = 5$
Max trinkt $\boxed{5}$ volle Gläser Wasser pro Tag
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Rechne die Gesamtmenge an Wasser, die Max täglich trinkt, im $\mathrm{ml}$ um
Dividiere diesen Wert durch die Menge, die ein Glas Wasser fasst
Diese Figur ist ein gleichschenkliges Trapez.
Kreuzen Sie an, wie viele Symmetrieachsen die Figur hat. (1P)
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrisches Trapez
Ein gleichschenkeliges Trapez ist immer achsensymmetrisch. Die Symmetrieachse ist die Mittelsenkrechte der beiden parallelen Seiten.
Das gleichschenkelige Trapez hat genau $\boxed{1}$ Symmetrieachse.
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Schau die Eigenschaften eines symmetrischen Trapezes an

Setzen Sie das richtige Zeichen $(<,=,>)$ ein. (1P)

$\displaystyle 5-2x$	$=$	$\displaystyle 3x-25$	$\displaystyle -3x$
	↓	Sortiere die Gleichung
$\displaystyle 5-2x-3x$	$=$	$\displaystyle -25$	$\displaystyle -5$
$\displaystyle -5x$	$=$	$\displaystyle -25-5$
$\displaystyle -5x$	$=$	$\displaystyle -30$	$\displaystyle :\left(-5\right)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 6$

$\displaystyle 20$	$=$	$\displaystyle \dfrac{21+20+19+22+20+x+20}{7}$
$\displaystyle 20$	$=$	$\displaystyle \dfrac{122+x}{7}$	$\displaystyle \cdot 7$
$\displaystyle 140$	$=$	$\displaystyle 122+x$	$\displaystyle -122$
$\displaystyle 18$	$=$	$\displaystyle x$

$\displaystyle A_{\Delta}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot Ankathete \cdot Gegenkathete$
$\displaystyle A_\Delta$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot e \cdot d$

$\displaystyle 2^{-5}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2^5}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{32}$
	$≈$	$\displaystyle 0{,}03$

Basisaufgaben (10 Punkte)

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Dreisatz anwenden

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Gleichung lösen

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Anteil als Bruch

Umrechnung in Prozentwert

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