Das Erraten der letzten Ziffer der PIN ist ein mehrstufiges Laplace Zufallsexperiment.

Die Wahrscheinlichkeit, eine der zehn möglichen Ziffern von $00$ bis $99$ korrekt zu erraten, beträgt ${\displaystyle \frac{1}{10}}\backslash dfrac\{1\}\{10\}$

Wahrscheinlichkeit falsch zu wählen

Damit ist die Wahrscheinlichkeit $P_{1}P\_1$, eine falsche Ziffer zu wählen $1-{\displaystyle \frac{1}{10}}={\displaystyle \frac{9}{10}}1-\backslash dfrac\{1\}\{10\}=\backslash dfrac\{9\}\{10\}$

Beim zweiten Versuch bleiben noch $99$ Ziffern, aus denen gewählt werden kann. Die Wahrscheinlichkeit $P_{2}P\_2$, eine falsche Ziffer zu wählen, beträgt dann $1-{\displaystyle \frac{1}{9}}={\displaystyle \frac{8}{9}}1-\backslash dfrac\{1\}\{9\}=\backslash dfrac\{8\}\{9\}$

Wahrscheinlichkeit zweimal falsch zu wählen

Die Wahrscheinlichkeit $PP$ sowohl im ersten als auch im zweiten Versuch falsch zu raten wird dann mit der 1. Pfadregel errechnet

$P=P_1\cdot P_2={\displaystyle \frac{9}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{8}{9}}={\displaystyle \frac{72}{90}}P\; =\; P\_1\; \backslash cdot\; P\_2\; =\; \backslash dfrac\{9\}\{10\}\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\{8\}\{9\}\; =\; \backslash dfrac\{72\}\{90\}$

Die zweite Option ist korrekt.