Der Fehler 1. Art beschreibt den Fall, dass die Nullhypothese zwar stimmt aber zu Unrecht verworfen wird.

In diesem Fall würde das also bedeuten, dass der Einsatz des Algorithmus den Anteil der zufriedenen Abonnenten nicht erhöht hat, es wird aber fälschlicherweise davon ausgegangen, er habe sich erhöht.

Meistens achtet man darauf, den Fehler 1. Art eine geringere Wahrscheinlichkeit hat, aufzutreten. Hier soll diese Wahrscheinlichkeit zum Beispiel höchstens $5\mathrm{\%}5\; \backslash \%$ betragen.

Das Management will also verhindern, dass der Algorithmus zu Unrecht als positive Änderung wahrgenommen wird.

Da es möglich ist, dass auch für kleinere Werte für $yy$, also zum Beispiel $y\ge 131y\; \backslash ge\; 131$, die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art noch unterhalb des Signifikanzniveaus liegt, muss man dies überprüfen:

Die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art für einen größeren Ablehnungsbereich liegt nicht mehr unterhalb des Signifikanzniveaus, also liegt die untere Grenze des Ablehnungsbereichs bei $132132$.

Der Fehler 2. Art tritt dann auf, wenn die Nullhypothese zu Unrecht angenommen wird.

In diesem Fall bedeutet das also, dass der Anteil zufriedener Abonnenten gestiegen ist, man geht aber fälschlicherweise davon aus, er sei gleich geblieben.

Wir wissen nicht, um wie viel Prozent der Anteil der zufriedenen Abonnenten gestiegen ist. Wir wissen nur, dass er gestiegen sein muss, damit die Nullhypothese falsch ist und der Fehler 2. Art auftreten kann.

Gehen wir nun davon aus, dass der Anteil nur leicht gestiegen ist, zum Beispiel auf $65\mathrm{\%}65\; \backslash \%$. Mithilfe dieser Annahme kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit berechnen:

In diesem Fall läge die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art also bei ca. $\mathrm{58,52}\mathrm{\%}58\{,\}52\; \backslash \%$, und damit bei mehr als $50\mathrm{\%}50\; \backslash \%$.