Setze $f(x)=0f(x)=0$:

$0=(1-x^2)\cdot e^{-x}0=(1-x^2)\backslash cdot\; e^\{-x\}$

Verwende den Satz vom Nullprodukt.

Da $e^{-x}\mathrm{\ne }0e^\{-x\}\backslash neq0$ für alle $xx$, kann nur $1-x^2=01-x^2=0$ sein:

$\Rightarrow x_1=-1\backslash Rightarrow\backslash ;x\_1=-1$ und $x_2=1x\_2=1$

Es gilt: $F(2,5)-F(0)={\displaystyle {\int }_0^{\mathrm{2,5}}f(x)\mathrm{d}x\approx 0}F(2,\; 5)\; -\; F(0)=\backslash displaystyle\backslash int\_0^\{2\{,\}5\}f(x)\backslash ;\backslash mathrm\{d\}x\backslash approx\; 0$

Betrachte in der Abbildung $11$ das Integrationsintervall:

Im Intervallbereich $00$ bis $11$ verläuft der Funktionsgraph im positiven Bereich oberhalb der x-Achse (für $x=1x=1$ ist der Funktionswert gleich null) und man erhält einen positiven Flächeninhalt. Dieser Flächeninhalt ist etwa so groß wie der Inhalt der Fläche, die der Graph von $ff$ unterhalb der x-Achse von $11$ bis $\mathrm{2,5}2\{,\}5$ mit dieser einschließt.

Die Flächenbilanz ist demnach ungefähr gleich null.

Die folgende Abbildung dient nur zur Veranschaulichung.