Setze $f(x)=0$:

$0=(1-x^2)\cdot e^{-x}$

Verwende den Satz vom Nullprodukt.

Da $e^{-x}\ne 0$ für alle $x$, kann nur $1-x^2=0$ sein:

$\Rightarrow x_1=-1$ und $x_2=1$

Es gilt: $$F(2,5)-F(0)={\displaystyle {\int }_0^{\mathrm{2,5}}f(x)\mathrm{d}x\approx 0}$$

Betrachte in der Abbildung $1$ das Integrationsintervall:

Im Intervallbereich $0$ bis $1$ verläuft der Funktionsgraph im positiven Bereich oberhalb der x-Achse (für $x=1$ ist der Funktionswert gleich null) und man erhält einen positiven Flächeninhalt. Dieser Flächeninhalt ist etwa so groß wie der Inhalt der Fläche, die der Graph von $f$ unterhalb der x-Achse von $1$ bis $\mathrm{2,5}$ mit dieser einschließt.

Die Flächenbilanz ist demnach ungefähr gleich null.

Die folgende Abbildung dient nur zur Veranschaulichung.