Zeichne die Gerade , die Gerade und eine Gerade in die Abbildung ein
Gib einen Term an, mit dem aus den gegebenen Punkten , und der Ortsvektor eines weiteren Punktes von bestimmt werden kann
Die gesuchte Gerade ist Winkelhalbierende im Schnittpunkt der Geraden und . Für diese Winkelhalbierende gibt es zwei Möglichkeiten, die beispielhaft in den beiden Lösungsvarianten eingezeichnet sind.
Es werden zwei Möglichkeiten zur Konstruktion eines Punktes auf angegeben.
Lösungsmöglichkeit 1
Skizze zur Veranschaulichung:
Finde einen Punkt auf der Geraden , der an gespiegelt den Punkt ergibt.
Dabei gilt: und
Addiert man zum Vektor den Vektor kommt man zu einem Punkt auf der Geraden :
Das Viereck ist eine Raute, da alle Seiten gleich lang sind (die Seite entsteht ja durch Verschiebung von ) und die Gerade durch und ist als Diagonale eine Symmetrieachse.
Der gesuchte Term ist also:
Lösungsmöglichkeit 2
Konstruiere einen Punkt auf der Strecke von nach , der denselben Abstand zu wie hat.
Der Mittelpunkt von und liegt dann auf der Geraden .
Finde einen Punkt auf der Geraden , der an gespiegelt den Punkt ergibt.
Dabei gilt: und
Addiert man zum Vektor die Hälfte des Vektors kommt man zu einem Punkt auf der Geraden .
Der gesuchte Term ist also:
Der Vektor muss noch umgeformt werden:
Damit erhält man:
Zusammengefasst:
Teil 1
Zeichne die Gerade durch die Punkte und .
Zeichne die Gerade durch die Punkte und .
Spiegele die Gerade an .
Teil 2
Finde einen Punkt auf der Geraden , der an gespiegelt den Punkt ergibt.