Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe Q3

Gegeben sind die Punkte $P (2 ∣ 0 ∣ 23)$ und $Q_{t} (6 ∣ 𝑡 ∣ 20)$ mit $t ∈ \mathbb{R}$ .

Der Koordinatenursprung und die Punkte $P$ und $Q_{t}$ bilden ein Dreieck.

Ermitteln Sie diejenigen Werte von $T$ , für die das Dreieck in $Q_{t}$ einen rechten Winkel hat. [3 BE]

$\displaystyle \begin{pmatrix}-4\\-t\\3\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}-6\\-t\\-20\end{pmatrix}$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Berechne das Skalarprodukt.
$\displaystyle (-4)\cdot (-6)+(-t)\cdot (-t)+3\cdot(-20)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Vereinfache.
$\displaystyle 24+t^2-60$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +60-24$
$\displaystyle t^2$	$=$	$\displaystyle 36$	$\displaystyle \sqrt{}$
$\displaystyle t_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle \pm6$