Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe R2

In einem Betrieb werden Geräte hergestellt, von denen jedes mit einer Wahrscheinlichkeit

von $90 %$ fehlerfrei ist. Eine Kontrolle identifiziert ein fehlerfreies Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von $99 %$ . Dagegen wird ein fehlerhaftes Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von $5 %$ ebenfalls als fehlerfrei eingestuft.

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und
als fehlerfrei eingestuft wird, $89{,}1 \;\%$ beträgt. [2 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und als fehlerfrei eingestuft wird, $89{,}1 \;\%$ beträgt
Es ist $p=0{,}9\cdot 0{,}99=0{,}891$
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und als fehlerfrei eingestuft wird, beträgt demnach $89{,}1 \;\%$ .
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Beachte die Pfadregeln.
Formulieren Sie eine Aussage im Sachzusammenhang, die sich in Verbindung
mit der Gleichung $0,891 + 0,1 \cdot 0,05 = 0,896 0{,}891 + 0{,}1 ⋅ 0{,}05 = 0{,}896$ aus der folgenden Ungleichung ergibt:
$\displaystyle \sum^{100}_{k=90} \binom{100}{k} \cdot 0{,}896^k⋅ 0{,}104^{100−k} > 0{,}5$ . [3 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Formuliere eine Aussage im Sachzusammenhang
$F$ : das Gerät ist fehlerfrei, $\overline{F}$ : das Gerät ist nicht fehlerfrei
Die Gleichung $0,891 + 0,1 \cdot 0,05 = 0,896 0{,}891 + 0{,}1 ⋅ 0{,}05 = 0{,}896$ ergibt die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät fehlerfrei ist.
Es ist: $P(F)=0{,}9\cdot 0{,}99+0{,}1\cdot0{,}05=0{,}891 + 0{,}1 ⋅ 0{,}05 = 0{,}896$
$P(X\geq 90)=\displaystyle \sum^{100}_{k=90} \binom{100}{k} \cdot 0{,}896^k⋅ 0{,}104^{100−k} > 0{,}5$
Der Term beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der Kontrolle von $100$ Geräten mindestens $90$ als fehlerfrei eingestuft werden, ist größer als $50 %$ .
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Was beschreibt die Gleichung $0,891 + 0,1 \cdot 0,05 = 0,896 0{,}891 + 0{,}1 ⋅ 0{,}05 = 0{,}896$ ?
$0,896$ erscheint auch im Term $\displaystyle \sum^{100}_{k=90} \binom{100}{k} \cdot 0{,}896^k⋅ 0{,}104^{100−k} > 0{,}5$
Was beschreibt dann dieser Term?

Aufgabe R2

Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und als fehlerfrei eingestuft wird, 89,1 %89{,}1 \;\%89,1% beträgt

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Formuliere eine Aussage im Sachzusammenhang

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Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und als fehlerfrei eingestuft wird, $89{,}1 \;\%$ beträgt