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Aufgabe 3B

Gegeben sind das gerade Prisma ABCDEF mit den Eckpunkten C(0|0|0),D(6|0|5), E(0|8|5) und F(0|0|5) sowie der Punkt M(3|4|5) (vgl. Abbildung 1).

Bild
  1. Berechnen Sie den Inhalt der OberflÀche des Prismas. [4 BE]

  2. BegrĂŒnden Sie, dass die Punkte D,E und F auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt M

    liegen. [3 BE]

  3. Berechnen Sie den Winkel, den die Strecke AM mit der x-Achse einschließt. [3 BE]

  4. Durch

    x→=(005)+λ(340)+ÎŒ(7,50−5)

    mit λ,Ό∈ℝ ist die Ebene H gegeben.

    Die Punkte M,F und S(7,5|0|0) liegen in der Ebene H (vgl. Abbildung 2).

    Im Folgenden sind zwei Schritte zum Lösen einer Aufgabe angegeben, die im Zusammenhang mit den betrachteten geometrischen Objekten steht:

    1. (601)=(005)+λ(340)+ÎŒ(7,50−5)

    2. (601)=(600)+r(005) mit r∈ℝ

    Geben Sie eine passende Aufgabenstellung an. [3 BE]

    Prisma
  5. Anstelle des Punkts S werden nun Punkte St(t|0|0) mit t≄0 auf der x-Achse betrachtet.

    FĂŒr jeden Wert von t schneidet die Ebene durch die Punkte M,F und St das Prisma

    ABCDEF in einem Vieleck.

    Geben Sie die Anzahl der Ecken des Vielecks in AbhÀngigkeit von t an. [4 BE]

  6. Bestimmen Sie die beiden Werte von t, fĂŒr die das Dreieck MFSt rechtwinklig ist. [3 BE]