Einsetzungsverfahren

Das Einsetzungsverfahren wendest du am besten an, wenn sich eine Gleichung leicht nach einer Variablen auflösen lässt. Hier lässt sich Gleichung $II$ leicht nach $x$ auflösen.

Schritt 1: $(II)$ nach $x$ auflösen:

$\begin{array}{llrllll}(II)& -3x& =& 6y& -& 9& |:(-3)\\ (I{I}^{\prime })& x& =& -2y& +& 3& \end{array}$

Schritt 2: $x$ in $(I)$ einsetzen:

$\begin{array}{llrlllllll}(I)& 5y& =& -2& \cdot & (-2y& +& 3)& +& 10\\ & 5y& =& 4y& -& 6& +& 10& & \\ & 5y& =& 4y& +& 4& |-4y& & & \\ & y& =& 4& & & & & & \end{array}$

Schritt 3: $y$ in $(I{I}^{\prime })$ einsetzen, weil $(I{I}^{\prime })$ schon nach $x$ aufgelöst ist:

$\begin{array}{llrlllll}(I{I}^{\prime })& x& =& -2& \cdot & 4& +& 3\\ & x& =& -8& +& 3& & \\ & x& =& -5& & & & \end{array}$

Lösung: $x=-5$ und $y=4$