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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Aufgabe 3: Kasimir Bastelt

Kasimir zeichnet ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a = 10 cm und einer Höhe

h ≈ 8,7 cm (Abbildung 1).

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  1. Bestätige durch eine Rechnung, dass der Flächeninhalt des Dreiecks 43,5 cm2cm^2 beträgt.

  2. Kasimir markiert auf jeder Dreieckseite den Mittelpunkt.

    Die Mittelpunkte verbindet er. Es entstehen vier gleiche kleine Dreiecke

    (Abbildung 2).

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    Zeichne die Figur (Abbildung 2) mit den Originalmaßen auf ein DIN-A4-Blatt.

  3. Bestätige durch eine Rechnung, dass der Flächeninhalt eines kleinen Dreiecks

    ca. 10,9cm210{,}9 cm^2 beträgt.

  4. Kasimir klappt die drei äußeren hellen Dreiecke nach oben.

    Es entsteht eine besondere Pyramide, die Tetraeder genannt wird (Abbildung 3).

    Die Kantenlänge des Tetraeders

    beträgt 5 cm. Der Flächeninhalt der Grundfläche beträgt ca. 10,9cm210{,}9 cm^2.

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    Die Körperhöhe hKh_K eines Tetraeders kann mit folgender Formel berechnet werden:

    hK=63⋅bh_K = \frac {\sqrt 6}3 · b

    Zeige mit der Formel, dass hK≈4,1h_K ≈ 4{,}1 cm lang ist.

  5. Berechne mit der Körperhöhe hKh_K das Volumen des Tetraeders.

  6. Abbildung 2 stellt das Netz eines Tetraeders dar.

    Welches Netz stellt ebenfalls das Netz eines Tetraeders dar? Kreuze an.

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