Aus der Zeichnung kannst du sehen, dass der Windel $\angle AFB$ ein rechter Winkel ist. Ebenfalls ist die Länge der Hypotenuse und einer Kathete gegeben.

Mit diesen Werten kannst du die Länge der Strecke $\overline{FA}$ mit dem Satz des Pythagoras berechnen.

Satz des Pythagoras anwenden

Länge der Hypotenuse (c): $384\text{ m}$

Länger einer Kathete (a): $255\text{ m}$

Der Höhenunterschied $\overline{FA}$ beträgt $\approx \mathrm{287,11}\text{ m}$.

Der Winkel ${\beta }_1$ kann mit der Seiten-Winkel-Beziehung des Sinus berechnet werden.

$\Rightarrow {\beta }_1={\sin }^{-1}(\mathrm{0,7477})\approx {\mathrm{48,39}}^{\circ }$

Die Größe des Winkels ${\beta }_1$ beträgt ${\mathrm{48,39}}^{\circ }$.

Wir wissen von der Formel für die Geschwindigkeit $v$, dass sie gegeben ist als die Länge eines Weges geteilt durch die Dauer, die für diesen Weg benötigt wird:

In diesem Fall ist die Streckenlänge $\mathrm{\Delta }s$ gegeben durch $\left|\overline{AB}\right|=384\text{ m}$. Das können wir zusammen mit der in der Aufgabenstellung gegebenen Geschwindigkeit einsetzen.

Mittels Umformen erhalten wir:

Also dauert ein Fahrt mit der Seilbahn $120$ Sekunden, was $2$ Minuten entspricht.

Wir bestimmen zuerst den Winkel $\measuredangle ACB$, da dieser Winkel der Strecke $\overline{AC}$ gegenüberliegt, von welcher wir die Länge kennen. Weil dieser Winkel bei $C$ liegt, bezeichnen wir ihn im Folgenden mit $\gamma$.

Da die Innenwinkelsumme im Dreieck ${180}^{\circ }$ beträgt und wir die beiden anderen Winkel im Dreieck, nämlich $\alpha$ und ${\beta }_2$, kennen, können wir $\gamma$ wie folgt berechnen:

Weil $\alpha$ der Strecke $\overline{BC}$ gegenüberliegt, können wir jetzt den Sinussatz anwenden:

Die Länge der Seilbahnstrecke von $B$ nach $C$ beträgt also ungefähr $\mathrm{422,8}\mathrm{m}$.