Heft 2 - B3 - lernen mit Serlo!

Robert meint, dass die Entwicklung der letzten Jahre besser mit einer linearen Funktion modelliert werden kann. Er zeichnet eine Gerade durch die Punkte $P$ und $R$ und schlägt als Funktionsgleichung vor:

$\mathrm{g(x)=0{,}04\cdot x+7{,}2}$

Überprüfe, ob die Steigung der Geraden durch die Punkte $P$ und $R$
zu der Funktion $g$ passt. \2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
Berechnen der Steigung $\text{m}$ von Roberts Gerade.
$\mathrm{m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2- x_1}}$
einsetzen der Koordinaten der Punkte $\text{P}$ und $\text{R}$ in die Formel und berechnen der Steigung $\text{m}.$
$\mathrm{m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{10-9{,}6}{70- 60}}$
$\mathrm{m=\dfrac{0{,}4}{10}}$
$\text{m}=0{,}04$
Die Steigung der Geraden durch die Punkte $\text{P}$ und $\text{R}$ hat
dieselbe Steigung wie die Gerade $\text{g}$ .
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Berechne die Steigung der Geraden durch die Punkte $\text{P}$ und $\text{R}$ mit der Formel: $\mathrm{m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2- x_1}}$

Ermittle mit Roberts Modell rechnerisch die Anzahl der Jahre, bis die mittlere Temperatur um $1 °$ C gestiegen ist. \2P.

$\displaystyle \mathrm{0{,}04x+7{,}2-(0{,}04\cdot 0+7{,}2)}$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	Klammer auflösen
$\displaystyle \mathrm{0{,}04x+7{,}2-7{,}2}$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	zusammenfassen
$\displaystyle \text{0{,}04x}$	$=$	$\displaystyle 1$	$\displaystyle :0{,}04$
	↓	dividieren
$\displaystyle \text{x}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{\dfrac{1}{0{,}04}}$
$\displaystyle \text{x}$	$=$	$\displaystyle 25$

Berechnen der Steigung m\text{m}m von Roberts Gerade.

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Berechnen von x\text{x}x .

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Berechnen der Steigung $\text{m}$ von Roberts Gerade.

Berechnen von $\text{x}$ .