Heft 2 - B3 - lernen mit Serlo!

Robert meint, dass die Entwicklung der letzten Jahre besser mit einer linearen Funktion modelliert werden kann. Er zeichnet eine Gerade durch die Punkte $P$ und $R$ und schlägt als Funktionsgleichung vor:

$g (x) = 0,04 \cdot x + 7,2$

Überprüfe, ob die Steigung der Geraden durch die Punkte $P$ und $R$
zu der Funktion $g$ passt. \2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
Berechnen der Steigung $m$ von Roberts Gerade.
$m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
einsetzen der Koordinaten der Punkte $P$ und $R$ in die Formel und berechnen der Steigung $m .$
$m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{10 - 9,6}{70 - 60}$
$m = \frac{0,4}{10}$
$m = 0,04$
Die Steigung der Geraden durch die Punkte $P$ und $R$ hat
dieselbe Steigung wie die Gerade $g$ .
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Berechne die Steigung der Geraden durch die Punkte $P$ und $R$ mit der Formel: $m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
Ermittle mit Roberts Modell rechnerisch die Anzahl der Jahre, bis die mittlere Temperatur um $1 °$ C gestiegen ist. \2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Berechnen von $x$ .
$g (x) - g (0) = 1$
$0,04 x + 7,2 - (0,04 \cdot 0 + 7,2)$ $=$ $1$
↓
Klammer auflösen
$0,04 x + 7,2 - 7,2$ $=$ $1$
↓
zusammenfassen
$0,04x$ $=$ $1$ $: 0,04$
↓
dividieren
$x$ $=$ $\frac{1}{0,04}$
$x$ $=$ $25$
Nach $25$ Jahren ist die mittlere Temperatur um $1^{\circ}$ C gestiegen.
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Bilde die Differenz $g (x) - g (0) = 1$ und berechne $x$ .

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

$0,04 x + 7,2 - (0,04 \cdot 0 + 7,2)$	$=$	$1$
	↓	Klammer auflösen
$0,04 x + 7,2 - 7,2$	$=$	$1$
	↓	zusammenfassen
$0,04x$	$=$	$1$	$: 0,04$
	↓	dividieren
$x$	$=$	$\frac{1}{0,04}$
$x$	$=$	$25$

Berechnen der Steigung m von Roberts Gerade.

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Berechnen von x .

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Berechnen der Steigung $m$ von Roberts Gerade.

Berechnen von $x$ .