Heft 2 - B3

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Der Umgang mit dem Klimawandel und der Erderwärmung gehört zu den großen Aufgaben unserer Gesellschaft. Funktionen können helfen, die Situation zu untersuchen.
Greta hat weltweite mittlere Jahrestemperaturen seit dem Jahr 1950 in ein Koordinatensystem eingetragen. Durch die zugehörigen Punkte hat sie einen Graphen gelegt, der den Temperaturverlauf gut annähert.
1. Gib mithilfe des Graphen die mittlere Temperatur für das Jahr 2030 an. \1P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie wertet man ein Diagramm aus?
  Ablesen der mittleren Temperatur für das Jahr 2030 aus dem Diagramm.
  Die mittlere Jahrestemperatur für das Jahr 2030 beträgt etwa $\boxed{10{,}4^\circ}$ Celsius.
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  Lies die mittlere Temperatur, für das Jahr 2030, auf der $\text{y}$ -Achse ab. (siehe Skizze)
2. Der Punkt $R$ markiert die reale mittlere Temperatur für das Jahr 2020.
  Ermittle mithilfe von Gretas Modell die ungefähre Anzahl der Jahre
  ab 2020, bis die mittlere Temperatur um $1°$ C gestiegen ist. \2P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie wertet man ein Diagramm aus?
  Ablesen der Anzahl der Jahre ab 2020 bis die die mittlere Temperatur um $1^\circ$ gestiegen ist.
  Nach ungefähr $21$ Jahren ist die die mittlere Temperatur um $1^\circ$ gestiegen.
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  Ablesen der Anzahl der Jahre, ab 2020, bis die die mittlere Temperatur um $1^\circ$ gestiegen ist. (siehe Skizze)
3. Der Graph $f$ gehört zu der Funktionsgleichung $f(x)=0{,}0003\cdot x^2+8{,}5$ .
  Berechne mit dieser Funktion die mittlere Temperatur für das Jahr 2050. \2P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
  Berechnen der mittleren Temperatur für das Jahr 2050.
  $\mathrm{f(x)=0{,}0003\cdot x^2+8{,}5}$
  einsetzen von $100$ für $\text{x}$ und berechnen des Funktionswerts.
  $\mathrm{f(100)=0{,}0003\cdot 100^2+8{,}5}$
  $\mathrm{f(100)=3+8{,}5}$
  $\mathrm{f(100)=11{,}5}$
  Die mittlere Temperatur für das Jahr 2050 beträgt $\ \boxed{11{,}5^\circ}$
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  Setze fur $x=2050-1950=100$ in die Funktionsgleichung ein und berechne den Funktionswert.

Robert meint, dass die Entwicklung der letzten Jahre besser mit einer linearen Funktion modelliert werden kann. Er zeichnet eine Gerade durch die Punkte $P$ und $R$ und schlägt als Funktionsgleichung vor:

$\mathrm{g(x)=0{,}04\cdot x+7{,}2}$

Überprüfe, ob die Steigung der Geraden durch die Punkte $P$ und $R$
zu der Funktion $g$ passt. \2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
Berechnen der Steigung $\text{m}$ von Roberts Gerade.
$\mathrm{m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2- x_1}}$
einsetzen der Koordinaten der Punkte $\text{P}$ und $\text{R}$ in die Formel und berechnen der Steigung $\text{m}.$
$\mathrm{m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{10-9{,}6}{70- 60}}$
$\mathrm{m=\dfrac{0{,}4}{10}}$
$\text{m}=0{,}04$
Die Steigung der Geraden durch die Punkte $\text{P}$ und $\text{R}$ hat
dieselbe Steigung wie die Gerade $\text{g}$ .
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Berechne die Steigung der Geraden durch die Punkte $\text{P}$ und $\text{R}$ mit der Formel: $\mathrm{m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2- x_1}}$

Ermittle mit Roberts Modell rechnerisch die Anzahl der Jahre, bis die mittlere Temperatur um $1°$ C gestiegen ist. \2P.

3
Wahlteil zu B3
Du musst zwei der vier Wahlteile bearbeiten.
Greta möchte die weltweiten Temperaturangaben mit denen für Deutschland vergleichen. Sie ergänzt fünf Datenpunkte in dem Diagramm, in dem der Graph $f$ für die weltweiten mittleren Temperaturen schon eingetragen ist. Seine Funktionsgleichung lautet $f(x)=0{,}0003\cdot x^2+8{,}5$ .
1. Greta stellt fest: „Wenn ich den Graphen von f ein Stück nach unten verschiebe, dann liegen die neuen Punkte auf dem verschobenen Graphen.“
  Gib eine Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an. \1P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parabeln zeichnen, verschieben und strecken
  Die Funktionsgleichung des oben gezeigten Graphen lautet:
  $\mathrm{f(x)=0{,}003x^2+8{,}5}$
  Durch Verschieben des Graphen um $0{,}2$ nach unten (siehe Skizze), entsteht die
  Funktionsgleichung:
  $\boxed{\mathrm{f'(x)=0{,}003x^2+8{,}3}}$
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  Überlege wie sich der $\text{y}$ -Achsenabschnitt verändert wenn der Graph nach unten verschoben wird.
2. Vergleiche den Verlauf der beiden Graphen im Sachzusammenhang,
  indem du zwei passende Aussagen formulierst. /2 P.
  Vergleich der beiden Aussagen im Sachzusammenhang:
  In Deutschland sind die mittleren Temperaturen geringer als im globalen Durchschnitt.
  Das Wachstum der mittleren Jahrestemperaturen in Deutschland entspricht dem Wachstum der globalen mittleren Temperaturen.
4
In einem Internet-Artikel aus dem Jahr 2021 steht:
Neues Sommerklima:
aus extrem wird normal
Der Sommer ist in Deutschland ab den 1990er-
Jahren massiv wärmer geworden.
Die Temperatur des extremsten Sommers vor dem Jahr 1990 ist so hoch wie der Durchschnitt der letzten 5 Sommer.
Was früher ein extrem heißer Sommer war, ist
heute ein durchschnittlicher Sommer.
Überprüfe die markierte Aussage. \3P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie wertet man ein Diagramm aus?
Überprüfen der markierten Aussage.
Berechnen des Mittelwertes der letzten 5 Sommer.
$\mathrm{\dfrac{17{,}8+17{,}9+19{,}3+19{,}2+18{,}2}{5}}=\dfrac{92{,}4}{5}=18{,}48$
Durchschnitt der Tabellenwerte $\ \approx\boxed{\mathrm{18{,}5\ ^\circ C}}$
Ablesen der Temperatur des extremsten Sommers vor dem Jahr 1990
Die Temperatur des extremsten Sommers vor dem Jahr 1990 war ungefähr: $\boxed{\mathrm{18{,}5\ ^\circ C}}$
Die Werte sind gleich, also ist die Aussage richtig.
Lies die Temperatur des extremsten Sommers vor 1990 aus dem Diagramm ab.
Berechne den Mittelwert der letzten 5 Sommer.
Vergleichen der zwei Werte.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \mathrm{0{,}04x+7{,}2-(0{,}04\cdot 0+7{,}2)}$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	Klammer auflösen
$\displaystyle \mathrm{0{,}04x+7{,}2-7{,}2}$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	zusammenfassen
$\displaystyle \text{0{,}04x}$	$=$	$\displaystyle 1$	$\displaystyle :0{,}04$
	↓	dividieren
$\displaystyle \text{x}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{\dfrac{1}{0{,}04}}$
$\displaystyle \text{x}$	$=$	$\displaystyle 25$

Heft 2 - B3

Ablesen der mittleren Temperatur für das Jahr 2030 aus dem Diagramm.

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Ablesen der Anzahl der Jahre ab 2020 bis die die mittlere Temperatur um 1∘1^\circ1∘ gestiegen ist.

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Berechnen der mittleren Temperatur für das Jahr 2050.

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Berechnen der Steigung m\text{m}m von Roberts Gerade.

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Berechnen von x\text{x}x .

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Wahlteil zu B3

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Vergleich der beiden Aussagen im Sachzusammenhang:

Überprüfen der markierten Aussage.

Berechnen des Mittelwertes der letzten 5 Sommer.

Ablesen der Temperatur des extremsten Sommers vor dem Jahr 1990

Ablesen der Anzahl der Jahre ab 2020 bis die die mittlere Temperatur um $1^\circ$ gestiegen ist.

Berechnen der Steigung $\text{m}$ von Roberts Gerade.

Berechnen von $\text{x}$ .